КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ, СОСТАВЛЕННОЙ ИЗ РАЦИОНАЛЬНЫХ КУБИЧЕСКИХ СЕГМЕНТОВ

Аннотация

Рациональный кубический сегмент описывается формулой, подобной формуле Безье, но, в отличие от кривой Безье, координаты вершин характеристической ломаной рационального кубического сегмента дополняются весовыми коэффициентами. В статье рассмотрены две задачи. Первая задача: построение составной G2-гладкой кривой, проходящей через заданные в трехмерном пространстве точки и касающейся в этих точках наперед заданных направляющих прямых. Гладкость G2 означает непрерывное изменение вектора кривизны вдоль конструируемой кривой (без скачков по модулю и направлению). Вторая задача: вставка кубического сегмента в разрыв между двумя фиксированными пространственными кубическими кривыми. Для решения поставленных задач разработаны конструктивные пошаговые графоаналитические алгоритмы. Отличительная особенность алгоритмов заключается в существенном использовании средств и методов трехмерной компьютерной графики. Первую задачу предлагается решать последовательно: к первому сегменту добавляем второй сегмент, обеспечивая в стыковой точке общую касательную и общий вектор кривизны соединяемых сегментов. Ко второму сегменту добавляем следующий сегмент, также добиваясь совпадения касательных и векторов кривизны в стыковой точке, и т. д. Для решения второй задачи следует найти характеристическую ломаную вставляемого сегмента, исходя из условия совпадения соприкасающихся плоскостей в стыковых точках. Весовые коэффициенты сегмента вычисляются с учетом требования G2 гладкости. Представленные в статье примеры решения задач 1 и 2 транспарентны и могут быть использованы в учебном процессе.