СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И 3D КОМПЬЮТЕРНОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПО ТОЧНОСТИ, СЛОЖНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ

Александр Львович Хейфец

Аннотация


Рассматривается актуальная педагогическая проблема несоответствия содержания учеб-
ного курса начертательной геометрии (НГ) тенденциям развития САПР и геометрического
моделирования. В то время как развитие направлено на расширение сферы 3D компьютерно-
го геометрического моделирования, продолжается обучение проекционным методам начер-
тательной геометрии, несмотря на то, что они в прикладных задачах сегодня практически не
востребованы.
С целью сравнительной оценки вариантов решения НГ и 3D рассмотрены пять харак-
терных задач из номинации НГ Всероссийской олимпиады 2014 г.: построение сферы, каса-
тельной к параболоиду; определение точек пересечения эллипса, заданного осями, с окруж-
ностью (без построения эллипса); нахождение опорных точек эллипса сечения и его проек-
ций; построение тетраэдра по одной проекции его грани; определение точек пересечения ок-
ружности с эллиптическим конусом. Для каждой задачи приведены подробные варианты ре-
шения НГ и 3D.
Выполнено сравнение вариантов решения по геометрической точности. Предложено
оценивать не абстрактную точность, соответствующую построениям идеальными циркулем и
линейкой, а реальную точность, независимо от метода ее достижения. Показано, что при
компьютерной реализации обоих вариантов их реальная точность либо равна, либо 3D суще-
ственно превосходит НГ.
Дана оценка сложности вариантов решения. За критерий сложности взят объем инфор-
мации, необходимой для решения. Сделан вывод, что варианты 3D, как правило, проще НГ.
На примерах показано, что решения 3D могут быть легко дополнены исследованиями
решаемой задачи. Подчеркнута значительно более высокая наглядность, доступность и уни-
версальность вариантов 3D.
Сделан вывод о значительно более высокой общей эффективности компьютерных
3D-вариантов и методов решения конструктивных задач и необходимости перехода на новый
учебный курс теоретических основ 3D.
Ключевые слова: начертательная геометрия; компьютерная графика; 3D-моделирование;
конструктивные задачи; геометрическая точность; сложность и эффективность конст-
руктивных задач.


Полный текст:

PDF

Литература


Adler A. Teoriya geometricheskikh postroeniy [The theory of geometric constructions]. St. Petersburg,

Uchpedgiz Publ., 1940. 232 p.

Vol'khin K.A., Golovnin A.A., Markova T.V., Tokarev V.A. [Standards ESKD as a basis to update the

structure and content of graphic training in technical universities ]. Problemyi kachestva graficheskoy podgotovki

studentov v tehnicheskom vuze v usloviyah FGOS VPO. Materialyi II mezhdunarodnoy nauchnoprakticheskoy internet-

konferentsii. Perm. Fevral-mart 2011 [Problems of quality of graphic training of students in technical higher

school in conditions of FSES HPE. Materials of II international scientific-practical Internet-conference]. Perm,

PGTU Publ., 2011, pp. 280–284 (in Russ.).

Vyishnepolskiy V.I. [Again to the question of the construction of points of intersection of the circle and elliptical

cone]. V Mezhdunarodnaya internet-konferentsiya «Problemy kachestva graficheskoy podgotovki studentov

v tekhnicheskom vuze: traditsii i innovatsii» KGP-2015 [V International Internet-conference "problems of quality

of graphic training of students in technical College: traditions and innovations" KGP-2015]. Available at:

http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/110 (in Russ.).

Kheyfets A.L., Loginovskiy A.N., Butorina I.V., Vasil'eva V.N. Inzhenernaya 3D-komp'yuternaya grafika:

uchebnik i praktikum dlya akademicheskogo bakalavriata [Engineering 3D computer graphics]. Moscow, «Yurayt

» Publ., 2015. 602 p.

Korotkiy V.A. Kheyfets A.L. [3D modeling conics in AutoCAD]. Aktualnyie voprosyi graficheskogo obrazovaniya

molodezhi. Materialyi VI Vserossiyskoy nauchno-metodicheskoy konferentsii; pod red. Yu.P. Sheveleva,

A.P. Peredbogova [Topical issues in graphic education. Proceedings of the VI all-Russian scientific-methodical

conference]. Ryibinsk: RGTA Publ., 2005, pp. 102–105 (in Russ.).

Korotkiy V.A., Khmarova L.I., Butorina I.V. Nachertatel'naya geometriya: konspekt lektsiy [Descriptive

geometry: lecture notes]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2014. 191 p.

Chetverukhin N.F., Levitskiy V.S., Pryanishnikova Z.I. Nachertatel'naya geometriya [Descriptive geometry].

Moscow, Higher school Publ., 1963. 420 p.

. Peklich V.A. Nachertatel'naya geometriya[Descriptive geometry]. Moscow, ASV Publ., 2007. 272 p.

Peklich V.A., Pavlenko S.N. Zadachi po nachertatel'noy geometrii [The tasks of descriptive geometry].

Moscow, Higher school Publ., 1999. 139 p.

Sukhina I.A., Shcheglova N.I. [Graphical method of solution of some problems with the hyperboloid without

building its contours (in order of discussions)]. Sbornik nauchno-metodicheskikh statey po nachertatel'noy geometrii i

inzhenernoy grafike [Collection of scientific and methodological articles on descriptive geometry and engineering graphics].

Moscow, Higher school Publ., 1982, iss. 9, pp. 22–31 (in Russ.).

Frolov S.A. Metody preobrazovaniya ortogonal'nykh proektsiy [Methods of transformation of orthogonal

projections]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1970. 152 p.

Kheyfets A.L., Barskiy Yu.K. [Comparative analysis of the effectiveness of 2D and 3D algorithms in

problems at the intersection of the surfaces]. Trudy 17-toy mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii

“Informatsionnye sredstva i tekhnologii. Moskva 20-22 oktyabrya 2009” [Proceedings of 17-th international scientific

and technical conference “Information means and technologies. Moscow October 20-22, 2009”]. Moscow,

Izd. dom MEI Publ., 2009, vol. 3, pp. 148–55 (in Russ.).

Kheyfets A.L., Loginovskiy A.N. [Parameterization as a means of solving 3D geometric computer modeling].

Trudy KhKh Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii “Informatsionnye sredstva i tekhnologii”

Moskva, 20–2 noyabrya 2012 [Proceedings of the twentieth International scientific and technical conference “Information

means and technologies” Moscow, 20-2, 2012]. Moscow, MEI Publ., 2012, vol. 1, pp. 72–80 (in Russ.).

Kheyfets A. L. [Training course theoretical foundations of 3D computer geometric modeling and its prospects].

Trudy Mezhdunarodnoy nauchno-metodicheskoy konferentsii «Informatizatsiya inzhenernogo obrazovaniya

» INFORINO-2012 (Moskva, 10–1 aprelya 2012 g.) [Proceedings of International scientific-methodical conference

"Informatization of engineering education" INFOLINE-2012 (Moscow, 10-1 April 2012)]. Moscow, MEI

Publ., 2012, pp. 119–122 (in Russ.).

Kheyfets A.L. [Theoretical foundations of 3D computer geometric modeling and Gaspard Monge]. V sb.:

Problemy kachestva graficheskoy podgotovki studentov v tekhnicheskom vuze v usloviyakh FGOS VPO. Materialy

III nauchno-prakticheskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem (Perm', sentyabr' –noyabr' 2012 g.) [Collected

works: Problems of the quality of graphic training of students of the technical University in conditions of

FSES HPE. Proceedings of the III scientific-practical conference with international participation (Perm, September

–November 2012)]. Perm, PNIPU Publ., 2013, pp. 210–217 (in Russ.).

Kheyfets A. L. [Reorganization of the course of descriptive geometry as an urgent task in the development

of graphics departments]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. Moscow, INFRA-M Publ., vol. 1., no. 2,

pp. 21–23 (in Russ.).

Kheyfets A. L. [On the prospects of the new theoretical course as an alternative to descriptive geometry]. Problemy

kachestva graficheskoy podgotovki studentov v tekhnicheskom vuze v usloviyakh FGOS VPO. Materialy II mezhdunarodnoy

nauchno-prakticheskoy internet-konferentsii. Perm'. Fevral'–mart 2011 [Problems of quality of graphic training

of students in technical higher school in conditions of FSES HPE. Materials of II international scientific-practical

Internet-conference. Perm. February – March 2011]. Perm, PNIPU Publ., 2011. pp. 38–45 (in Russ.).

Kheyfets A.L. [The calculation of the duration of insolation in the conditions of compacted land]. Privolzhskiy

nauchnyy zhurnal [The Privolzhsky scientific journal]. 2012, no. 3, pp. 99–105 (in Russ.).

Kheyfets A.L. [3D as a method of geometric modeling (the case of conic bundles combining with the quadric)].

Privolzhskiy nauchnyy zhurnal [The Privolzhsky scientific journal]. 2013, no. 1, pp. 35–40 (in Russ.).

Kheyfets A.L. [3D-model of the worm Mills]. Obrabotka metallov. Tekhnologiya. Oborudovanie. Instrumenty

[Processing of metals. Technology. Equipment. Tools]. 2013. no. 3, pp. 47–49 (in Russ.).

Kheyfets A.L. [3D model of quadric intersection with common focus points]. Bulletin of the South Ural

State University. Ser. Computer technology, control, radioelectronics, 2013, vol. 13, no. 2, pp. 88–96 (in Russ.).

Kheyfets A.L. [Descriptive geometry as a factor limiting the development of geometric modeling].

V Mezhdunarodnaya internet-konferentsiya «Problemy kachestva graficheskoy podgotovki studentov v tekhnicheskom

vuze: traditsii i innovatsii» KGP-2015 [V International Internet-conference "problems of quality of graphic

training of students in technical College: traditions and innovations" KGP-2015]. Available at:

http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/72 (in Russ.).

Chetverukhin N.F. Metody geometricheskikh postroeniy [Methods of geometric constructions]. Moscow,

Gos. uch. ped. izdat. Publ., 1952. 145 p.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.