Сравнительный анализ методов решения систем линейных алгебраических решений специального вида в задаче моделирования развития трещины гидравлического разрыва пласта
DOI:
https://doi.org/10.14529/cmse260203Ключевые слова:
системы линейных алгебраических уравнений, гидравлический разрыв пласта, предобуславливание, итерационные методы, разреженные матрицы, параллельные вычисления, академический турнирАннотация
Рассматриваются методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) специального вида, возникающих при численном моделировании гидродинамических процессов в пористых средах и развития трещины гидравлического разрыва пласта (ГРП). Обсуждаемые методы используются в корпоративной линейке программного обеспечения, развиваемой в ПАО "НК "Роснефть". Особое внимание уделяется параллельным методам решения разреженных систем, применяемым в корпоративных симуляторах. Приводится математическая постановка задачи Академического турнира ПАО "НК "Роснефть" 2025 года, связанная с моделированием процесса ГРП. Особенностью задачи является совместное моделирование упругого поведения породы и течения жидкости в трещине, что приводит к необходимости многократного решения систем с матрицей блочного вида, содержащей как разреженные блоки, так и заполненный, отвечающий за уравнения геомеханики. Наличие заполненного блока существенно отличает рассматриваемые системы от классических разреженных систем гидродинамического моделирования и требует разработки специализированных алгоритмов. В рамках турнира участникам предлагалось решить последовательность из 551 СЛАУ специального вида. Проводится сравнительный анализ решений команд-финалистов с точки зрения эффективности используемых параллельных методов решения линейных систем.
Библиографические ссылки
Baykov V.A., Borshchuk O.S., Gazizov R.K., et al. Simulation of hydrocarbon filtration flows in porous media on multiprocessor computing systems. Scientific Service on the Internet: Multi-Core Computer World. 15 Years of RFBR: Proceedings of the All-Russian Scientific Conference. 2007. P. 187–189. (in Russian)
Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2nd ed. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003. DOI: 10.1137/1.9780898718003.
Borshchuk O.S. On the modification of the two-stage preconditioning method for the numerical solution of the multiphase filtration problem of viscous compressible fluid in a porous medium. Bulletin of Ufa State Aviation Technical University. Series: System Analysis, Control and Information Processing. 2009. Vol. 12, no. 1(30). P. 146–150. (in Russian)
Gubaydullin R.R., Repin N.V., Yuldashev A.V. Experience of using graphics processors for solving sparse systems of linear algebraic equations in the context of hydrodynamic simulation of oil and gas fields. Bulletin of Ufa State Aviation Technical University. 2015. Vol. 19, no. 4(70). P. 118–123. (in Russian)
Gazizov R.K., Gubaydullin R.R., Repin N.V., Yuldashev A.V. Efficiency study of various preconditioners for parallel solution of sparse systems of linear algebraic equations on graphics processors. Bulletin of Ufa State Aviation Technical University. 2018. Vol. 22, no. 2(80). P. 105–112. (in Russian)
Yuldashev A.V., Repin N.V., Spele V.V. Parallel preconditioner based on power series expansion of the inverse matrix for solving sparse linear systems on graphics processors. Numerical Methods and Programming. 2019. Vol. 20, no. 4. P. 444–456. (in Russian) DOI: 10.26089/NumMet.v20r439.
Dobrovoltsev A.S., Sokhatsky M.A., Yuldashev A.V. On the possibility of applying the AIPS preconditioner on GPU as an alternative to ILU(0) in the problem of hydrodynamic simulation of oil and gas fields. Parallel Computational Technologies (PCT’2025): Proceedings of the International Scientific Conference. 2025. P. 309. (in Russian)
Adachi J., Siebrits E., Peirce A.P., Desroches J. Computer simulation of hydraulic fractures. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2007. Vol. 44, no. 5. P. 739–757. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2006.11.006.
Peirce A.P., Siebrits E. Uniform asymptotic approximations for accurate modeling of cracks in layered elastic media. International Journal of Fracture. 2002. Vol. 110. P. 205–239. DOI: 10.1023/A:1010861821959.
Peirce A.P., Siebrits E. The scaled flexibility matrix method for the efficient solution of boundary value problems in 2D and 3D layered elastic media. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2001. Vol. 190, no. 45. P. 5935–5956. DOI: 10.1016/S0045-7825(01)00206-7.
Devloo P., Fernandes P.D., Gomes S.M., et al. A finite element model for three dimensional hydraulic fracturing. Mathematics and Computers in Simulation. 2006. Vol. 73, no. 1–4. P. 142–155. DOI: 10.1016/j.matcom.2006.06.020.
