Алгоритмы решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в применении к задачам электромагнетизма

Дмитрий Сергеевич Бутюгин

Аннотация


Рассматриваются различные аспекты моделирования гармонических электромагнитных полей на кластерах. Основная вычислительная сложность задачи заключается в решении систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), возникающих в результате конечно-элементных аппроксимаций соответствующих краевых задач электромагнетизма элементами Неделека различных порядков. Рассмотрены эффективные и экономичные подходы к декомпозиции расчетной области и матрицы системы. Решение распределенных СЛАУ осуществляется итерационными методами в подпространствах Крылова с использованием аддитивного метода Шварца в качестве предобуславливателя. Для повышения эффективности алгоритмов итерации осуществляются в подпространствах следов. Реализованные решатели используют MPI для организации обмена данными. Решение систем в подобластях осуществляется при помощи прямого решателя PARDISO из библиотеки IntelR MKL. Результаты серии численных экспериментов на модельных и практических задачах демонстрируют эффективность предлагаемых алгоритмов.

Ключевые слова


уравнения Максвелла, итерационные алгоритмы, методы декомпозиции подобластей, аддитивный метод Шварца

Полный текст:

PDF

Литература


Karypis G., Kumar V. A Fast and Highly Quality Multilevel Scheme for Partitioning Irregular Graphs. SIAM Journal on Scientific Computing. 1999. Vol. 20, № 1. P. 359– 392.

Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003.

Monk P. Finite Element Methods for Maxwell’s Equations. Oxford University Press, 2003.

Soloveychick Y.G., Royak M.E., Persova M.G. Metod konechnykh elementov dlya resheniya skalarnykh i vectornykh zadach [Finite Element Method for the Solution of Scalar and Vector Problems]. Novosibirsk, NSTU Publ., 2007.

Ingelstrom P. A New Set of H(curl)-conforming Hierarchical Basis Functions for Tetrahedral Meshes IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2006. Vol. 54, № 1. P. 160–114.

Il’in V.P. Metody i tekhnologii konechnykh elementov [Methods and Technologies of Finite Elements]. Novosibirsk, ICM&MG SBRAS Publ., 2007.

Fuchs H., Kedem Z.M., Naylor B.F. On Visible Surface Generation by A Priori Tree Structures ACM Computer Graphics. 1980. Vol. 14, № 3. P. 124–133.

Cormen T., Leiserson C., Rivest R. Introduction to Algorithms. MIT Press, 2001.

Intel (R) Math Kernel Library from Intel: URL: http://software.intel.com/en-us/articles/intel-mkl/

Sch¨oberl J. NETGEN — an Advancing Front 2D/3D-mesh Generator Based on Abstract Rules Computing and Visualization in Science. 1997. Vol. 1, № 1. P. 41– 52.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse120101