ГАРАНТИРОВАННОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВОЗМУЩЕНИЙ И ПОМЕХ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОТЫ ИНФОРМАЦИИ
Аннотация
Рассматривается задача гарантированного оценивания состояния динамических систем
в условиях неопределенности, когда известны только множества возможных значений возмущений и помех, а статистическая информация о них отсутствует или не может быть получена. Описан алгоритм полиэдральной аппроксимации информационных множеств, когда множества возможных значений возмущений и помех являются многогранниками. Алгоритм основан на неявном описании информационного множества системами линейных уравнений и неравенств и решении ряда задач линейного программирования. Рассмотрены методы повышения точности оценивания с помощью учета дополнительной информации о характере возмущений и помех. Описано гарантированное оценивание вектора состояния динамической системы, когда возмущения заданы в виде системы функций с неизвестными коэффициентами. В этом случае за счёт использования информации о том, что коэффициенты разложения являются постоянными, оценка вектора состояния получается точнее, чем в случае, когда возмущение известно с точностью до множества возможных значений. Приведен численный пример, демонстрирующий работу алгоритма. Целью исследования является разработка методов гарантированного оценивания состояния, возмущений и помех. Методы исследования. В работе использовались методы теории оптимизации, фильтрации, линейной алгебры, пакет прикладных программ MATLAB. Результаты. Описан метод гарантированного оценивания вектора состояния динамической системы с учётом дополнительной информации о характере возмущений. Описан метод полиэдральной аппроксимации информационных множеств, позволяющий получать гарантированную оценку вектора состояния, вектора возмущений и помех, а также множества прогнозов, что может быть использовано при разработке адаптивных алгоритмов оценивания и управления. Разработан алгоритм гарантированного оценивания вектора состояния системы и коэффициентов в разложении возмущения по системе заданных функций. Заключение. Приведен алгоритм полиэдральной аппроксимации информационных множеств, численный пример и анализ полученных оценок.
Ключевые слова
Полный текст:
PDFЛитература
Андриевский, Б.Р. Наблюдатели возмущений: методы и приложения. Часть 1. Методы / Б.Р. Андриевский, И.Б. Фуртат // Автоматика и телемеханика. – 2020. – № 9. – С. 3–61.
Дмитриев, С.П., Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов // Радиотехника. – 2004. – № 7. – С. 11–17.
Кейн, В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию / В.М. Кейн. – М.: Наука, 1985. – 248 с.
Никифоров, В.О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений. I. Объекты с известными параметрами / В.О. Никифоров // Автоматика и телемеханика. – 2004. – № 10. – С. 13–24.
Филимонов, Н.Б. Идентификация состояния и внешней среды дискретных динамических объектов методом полиэдрального программирования / Н.Б. Филимонов // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2003. – № 2. – С. 11–15.
Шалыгин, А.С. Методы моделирования ситуационного управления движением беспилотных летательных аппаратов / А.С. Шалыгин, Л.Н. Лысенко, О.А. Толпегин; под ред. А.В. Ноздрачева и Л.Н. Лысенко. – М.: Машиностроение, 2012. – 584 с.
Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / А.Л. Шестаков. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ. – 2013. – 257 с.
Школьный, Е.П. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов / Е.П. Школьный, Л.А. Майборода. – Л.: Гидрометеоиздат, 1973. – 310 с.
Шориков, А.Ф. Решение задачи минимаксного программного управления расходом топлива ракеты-носителя / А.Ф. Шориков, В.И. Калев // Автоматика и телемеханика. – 2020. – № 2. – С. 76–90.
Kalman, R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R.E. Kalman // Transactions of the ASME – Journal of Basic Engineering. – 1960. – Vol. 82. – P. 35–45.
Stepanov, O.A. Kalman Filtering: Past and Present. An Outlook from Russia / O.A. Stepanov // Gyroscopy and Navigation. – 2011. – Vol. 2, iss. 2. – P. 99–110.
Калман, Р.Е. Идентификация систем с шумами / Р.Е. Калман // Успехи математических наук. – 1985. – Т. 40, № 4. – С. 27–41.
Миллер, Б.М. Робастное оценивание на основе метода наименьших модулей и фильтра Калмана / Б.М. Миллер, К.С. Колосов // Автоматика и телемеханика. – 2020. – № 11. – С. 72–92.
Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях / И.Я. Кац, А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 11. – С. 79–87.
Кунцевич, В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации / В.М. Кунцевич. – Киев: Наукова думка, 2006. – 264 с.
Bertsekas, D. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty / D. Bertsecas, I. Rhodes // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1971. – Vol. 16, iss. 2. – P. 117–128.
Ананьев, Б.И. Оценивание случайных информационных множеств многошаговых систем / Б.И. Ананьев // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2009. – № 4. – C. 35–41.
Schweppe, F. Recursive state estimation: Unknown but bounded errors and system input / F. Schweppe // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1968. – Vol. 13, iss. 1. – P. 22–28.
Бакан, Г.М. Нестатистическая постановка и решение одной задачи фильтрации / Г.М. Бакан // Автоматика и телемеханика. – 1983. – № 9. – С. 32–44.
Куржанский, А.Б. Задача идентификации – теория гарантированных оценок / А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 4. – С. 3–26.
Назин, С.А. Параметрическое оценивание методом эллипсоидов в линейных многомерных системах с неопределенным описанием модели / С.А. Назин, Б.Т. Поляк // Автоматика и телемеханика. – 2007. – № 6. – С. 67–80.
Сальников, Н.Н. Эллипсоидальное оценивание состояний и параметров динамической системы при отсутствии априорной информации / Н.Н. Сальников // Проблемы управления и информатики. – 2014. – № 2. – C. 144–156.
Block recursive parallelotopic bounding in set membership identification / L. Chisci, A. Garulli, A. Vicino, G. Zappa // Automatica. – 1998. – Vol. 34. – P. 15–22.
Zonotopes: from Guaranteed State-estimation to Control / V.T.H. Le, C. Stoica, T. Alamo et al. – Wiley-ISTE, 2013. – 335 p.
Лотов, А.В. Модифицированный метод уточнения оценок для полиэдральной аппроксимации выпуклых многогранников / А.В. Лотов, А.И. Поспелов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2008. – Т. 48, № 6. – C. 990–998.
Управление с ограничениями для линейных стационарных систем: интерполяционный подход / Х.-Н. Нгуен, П.-О. Гутман, С. Олару, М. Ховд // Автоматика и телемеханика. – 2014. – № 1. – С. 68–89.
Матасов, А.И. Метод гарантирующего оценивания / А.И. Матасов. – М.: Изд-во МГУ, 2009. – 100 с.
Поляк, Б.Т. Фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов / Б.Т. Поляк, М.В. Топунов // Доклады АН. – 2008. – Т. 418, № 6. – С. 749–753.
Podivilova, E. Application of model and process features in setvalued dynamical system state estimation / E. Podivilova, V. Shiryaev // IEEE Xplore. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM).
Подивилова, Е.О. Сравнение минимаксного и калмановского алгоритмов оценивания векторов состояния динамических систем / Е.О. Подивилова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника» . – 2012. – Вып. 17, № 35 (294). – C. 135–138.
Подивилова, Е.О. О подходе к оцениванию состояния динамических систем как к решению системы линейных неравенств / Е.О. Подивилова, В.И. Ширяев // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т. 13, № 3. – C. 133–136.
Шелудько, А.С. Алгоритм минимаксной фильтрации для одномерного хаотического процесса / А.С. Шелудько, В.И. Ширяев // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2014. – № 5. – С. 8–12.
Ширяев, В.И. Синтез управления линейными системами при неполной информации / В.И. Ширяев // Известия РАН. Теория и системы управления. – 1994. – № 3. – С. 229–237.
Ширяев, В.И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности / В.И. Ширяев // Мехатроника. – 2001. – № 8. – С. 2–5.
Ширяев, В.И. Об оценивании возмущений в задаче минимаксной фильтрации с помощью систем линейных неравенств / В.И. Ширяев, Е.Д. Ильин // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Москва, 16–19 июня 2014 г.: тр. – М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. – С. 2757–2763.
DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr210103
Ссылки
- На текущий момент ссылки отсутствуют.