DYNAMIC SYSTEMS STATE, DISTURBANCES AND NOISES SET-VALUED ESTIMATION UNDER CONDITIONS OF INCOMPLETE INFORMATION
DOI:
https://doi.org/10.14529/ctcr210103Keywords:
set-valued estimation, polyhedral approximation, feasible set, evolution of reachable sets, disturbances and noisesestimationAbstract
The paper considers the problem of set-valued dynamic systems state estimation under conditions of uncertainty, when the sets of disturbances and noises possible values are known and statistical information about them is absent or cannot be obtained. An algorithm for feasible set polyhedral approximation is described, when the sets of possible values of disturbances and noises are polyhedra. The algorithm is based on the implicit description of the information set with linear equations and inequalities systems and solving a number of linear programming problems. Methods for increasing the estimation accuracy by taking into account additional information about disturbances and noises models are considered. Set-valued estimation of the dynamical system state vector is described when the disturbances are given as a system of functions with unknown coefficients. In this case, due to the use of information that the coefficients are constant, the dynamic system state estimates are more accurate than in the case when the disturbances are known up to a set of possible values. A numerical example is presented to demonstrate the algorithm performance. Aim. The aim of the research is to develop dynamic system state, disturbance and noises set-valued estimation algorithms. Research methods. Methods of optimization theory, filtering, linear algebra, MATLAB software package were used in the work. Results. Dynamic system state estimation algorithm was described. The algorithm takes into account additional information about disturbances and noises models. A method of feasible set polyhedral approximation is described, which makes it possible to obtain a set-valued estimate of a state vector, a vector of disturbances and noises, and an evolution of reachable sets. It can be used in the adaptive estimation and control algorithms development. The algorithm for set-valued estimation of the system state vector and coefficients in the disturbancedecomposition as a system of given functions is developed. Conclusion. An algorithm for feasible set polyhedral approximation was described.The numerical example was performed and the analysis of the estimateswas presented.
References
Андриевский, Б.Р. Наблюдатели возмущений: методы и приложения. Часть 1. Методы / Б.Р. Андриевский, И.Б. Фуртат // Автоматика и телемеханика. – 2020. – № 9. – С. 3–61.
Дмитриев, С.П., Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов // Радиотехника. – 2004. – № 7. – С. 11–17.
Кейн, В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию / В.М. Кейн. – М.: Наука, 1985. – 248 с.
Никифоров, В.О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений. I. Объекты с известными параметрами / В.О. Никифоров // Автоматика и телемеханика. – 2004. – № 10. – С. 13–24.
Филимонов, Н.Б. Идентификация состояния и внешней среды дискретных динамических объектов методом полиэдрального программирования / Н.Б. Филимонов // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2003. – № 2. – С. 11–15.
Шалыгин, А.С. Методы моделирования ситуационного управления движением беспилотных летательных аппаратов / А.С. Шалыгин, Л.Н. Лысенко, О.А. Толпегин; под ред. А.В. Ноздрачева и Л.Н. Лысенко. – М.: Машиностроение, 2012. – 584 с.
Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / А.Л. Шестаков. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ. – 2013. – 257 с.
Школьный, Е.П. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов / Е.П. Школьный, Л.А. Майборода. – Л.: Гидрометеоиздат, 1973. – 310 с.
Шориков, А.Ф. Решение задачи минимаксного программного управления расходом топлива ракеты-носителя / А.Ф. Шориков, В.И. Калев // Автоматика и телемеханика. – 2020. – № 2. – С. 76–90.
Kalman, R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R.E. Kalman // Transactions of the ASME – Journal of Basic Engineering. – 1960. – Vol. 82. – P. 35–45.
Stepanov, O.A. Kalman Filtering: Past and Present. An Outlook from Russia / O.A. Stepanov // Gyroscopy and Navigation. – 2011. – Vol. 2, iss. 2. – P. 99–110.
Калман, Р.Е. Идентификация систем с шумами / Р.Е. Калман // Успехи математических наук. – 1985. – Т. 40, № 4. – С. 27–41.
Миллер, Б.М. Робастное оценивание на основе метода наименьших модулей и фильтра Калмана / Б.М. Миллер, К.С. Колосов // Автоматика и телемеханика. – 2020. – № 11. – С. 72–92.
Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях / И.Я. Кац, А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 11. – С. 79–87.
Кунцевич, В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации / В.М. Кунцевич. – Киев: Наукова думка, 2006. – 264 с.
Bertsekas, D. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty / D. Bertsecas, I. Rhodes // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1971. – Vol. 16, iss. 2. – P. 117–128.
Ананьев, Б.И. Оценивание случайных информационных множеств многошаговых систем / Б.И. Ананьев // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2009. – № 4. – C. 35–41.
Schweppe, F. Recursive state estimation: Unknown but bounded errors and system input / F. Schweppe // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1968. – Vol. 13, iss. 1. – P. 22–28.
Бакан, Г.М. Нестатистическая постановка и решение одной задачи фильтрации / Г.М. Бакан // Автоматика и телемеханика. – 1983. – № 9. – С. 32–44.
Куржанский, А.Б. Задача идентификации – теория гарантированных оценок / А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 4. – С. 3–26.
Назин, С.А. Параметрическое оценивание методом эллипсоидов в линейных многомерных системах с неопределенным описанием модели / С.А. Назин, Б.Т. Поляк // Автоматика и телемеханика. – 2007. – № 6. – С. 67–80.
Сальников, Н.Н. Эллипсоидальное оценивание состояний и параметров динамической системы при отсутствии априорной информации / Н.Н. Сальников // Проблемы управления и информатики. – 2014. – № 2. – C. 144–156.
Block recursive parallelotopic bounding in set membership identification / L. Chisci, A. Garulli, A. Vicino, G. Zappa // Automatica. – 1998. – Vol. 34. – P. 15–22.
Zonotopes: from Guaranteed State-estimation to Control / V.T.H. Le, C. Stoica, T. Alamo et al. – Wiley-ISTE, 2013. – 335 p.
Лотов, А.В. Модифицированный метод уточнения оценок для полиэдральной аппроксимации выпуклых многогранников / А.В. Лотов, А.И. Поспелов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2008. – Т. 48, № 6. – C. 990–998.
Управление с ограничениями для линейных стационарных систем: интерполяционный подход / Х.-Н. Нгуен, П.-О. Гутман, С. Олару, М. Ховд // Автоматика и телемеханика. – 2014. – № 1. – С. 68–89.
Матасов, А.И. Метод гарантирующего оценивания / А.И. Матасов. – М.: Изд-во МГУ, 2009. – 100 с.
Поляк, Б.Т. Фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов / Б.Т. Поляк, М.В. Топунов // Доклады АН. – 2008. – Т. 418, № 6. – С. 749–753.
Podivilova, E. Application of model and process features in setvalued dynamical system state estimation / E. Podivilova, V. Shiryaev // IEEE Xplore. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM).
Подивилова, Е.О. Сравнение минимаксного и калмановского алгоритмов оценивания векторов состояния динамических систем / Е.О. Подивилова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника» . – 2012. – Вып. 17, № 35 (294). – C. 135–138.
Подивилова, Е.О. О подходе к оцениванию состояния динамических систем как к решению системы линейных неравенств / Е.О. Подивилова, В.И. Ширяев // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т. 13, № 3. – C. 133–136.
Шелудько, А.С. Алгоритм минимаксной фильтрации для одномерного хаотического процесса / А.С. Шелудько, В.И. Ширяев // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2014. – № 5. – С. 8–12.
Ширяев, В.И. Синтез управления линейными системами при неполной информации / В.И. Ширяев // Известия РАН. Теория и системы управления. – 1994. – № 3. – С. 229–237.
Ширяев, В.И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности / В.И. Ширяев // Мехатроника. – 2001. – № 8. – С. 2–5.
Ширяев, В.И. Об оценивании возмущений в задаче минимаксной фильтрации с помощью систем линейных неравенств / В.И. Ширяев, Е.Д. Ильин // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Москва, 16–19 июня 2014 г.: тр. – М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. – С. 2757–2763.
