СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ТИПА «МОЩНОСТИ»

Аннотация

Цель исследования. Рассматривается задача формирования проектной команды для выполнения работ заданной трудоемкости в установленные сроки с минимальными затратами. Производительность каждого специалиста моделируется как случайная величина, подчиняющаяся нормальному распределению, что приводит к постановке задачи стохастического программирования с вероятностным ограничением. Материалы и методы. Основное внимание уделяется методам редукции стохастической задачи к детерминированному эквиваленту путем преобразования вероятностного ограничения с использованием свойств нормального закона распределения. Такая операция позволяет привести исходную задачу к нелинейной форме. Это обстоятельство исключает применение хорошо апробированных алгоритмов. Основная сложность решения заключается в нелинейности и целочисленности переменных. Исследуются методы линеаризации ограничения, включая разложение в ряд Тейлора и кусочно-линейную аппроксимацию, а также анализируются простые эвристические критерии отбора. В качестве основного метода решения предлагается провести процедуры линеаризации нелинейного ограничения, полученного в результате перехода от вероятностного ограничения в линейной форме к детерминированному варианту, но в нелинейной форме. Описаны подходы к линеаризации нелинейного ограничения, включая разложение в ряд Тейлора и кусочно-линейную аппроксимацию. Результаты. Предложены эвристические критерии отбора специалистов, учитывающие их производительность, стоимость и стабильность труда. Вводятся четыре критерия: критерий эффективности, использующий два характеристических параметра: производительность и стоимость; критерий стабильности, учитывающий среднеквадратическое отклонение и производительность; комплексный критерий, являющийся произведением двух первых, и комбинированный критерий, учитывающий все три фактора. Показаны достоинства и недостатки этих подходов к решению исходной задачи. Заключение. Показано, что учет стохастического характера отдельных исходных параметров задачи приводит к необходимости решения оптимизационных задач стохастического программирования, что представляет собой определенные сложности. При этом речь о получении аналитических решений уже не идет. На практическом примере показано, что учет стохастичности приводит к увеличению размера команды и затрат по сравнению с детерминированным случаем. Делается вывод о необходимости применения комбинированных критериев и итеративных алгоритмов для получения решений, близких к оптимальным.