Метод решения некоторых многомерных обратных граничных задач параболического типа без начальных условий

Наталья Михайловна Япарова

Аннотация


Предложен новый метод решения некоторых обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями. Метод основан на использовании конечно-разностных схем. Его применение впервые позволило получить регуляризованные решения как на границе, так и во всей рассматриваемой области при неизвестных начальных условиях. Предложенный метод послужил основой для разработки численного метода решения обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями. С целью оценки эффективности предложенного метода и получения экспериментальных оценок погрешностей был проведен вычислительный эксперимент. В ходе эксперимента были получены численные решения задач как с постоянным, так и с переменным коэффициентом как внутри области, так и на ее границе. Представленные в работе результаты эксперимента свидетельствуют о достаточной устойчивости получаемых решений.

Ключевые слова


параболические уравнения, обратная граничная задача, метод регуляризации, численный метод, вычислительная схема

Полный текст:

PDF

Литература


Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer / O.M. Alifanov. – New York, Springer, 2011.

Model for nanocrystal growth in an amorphous alloy / P.A. Gamov, A.D. Drozin, M.V. Dudorov, V.E. Roschin // Russian Metallurgy (Metally). – 2012. – 11. – P. 1002–1005.

Глухов, Д.М. Моделирование работы многофазных асинхронных двигателей в аварийных режимах эксплуатации / Д.М. Глухов, О.О. Муравлева // Известия Томского политехнического университета. – 2005. – 308(7). – P. 138–142.

Алексеев, Г.В. Оценки устойчивости в задачах идентификации для уравнения конвекции диффузии-реакции / Г.В. Алексеев, И.С. Вахитов, О.В. Соболева // Журнал выч. матем. и матем. физ. – 2012. – 52(12). – P. 2190–2205.

Красс, М.С. Моделирование техногенных причин короткопериодных аномалий климата / М.С. Красс, В.Г. Мерзликин, О.В. Сидоров // Вестник Томского государственного университета. – 2011. – 349. – P. 193–199.

Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. – М.: Наука, 1978. – 206 с.

Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука, 1988. – 287 c.

Тихонов, А.Н. Нелинейные некорректные задачи / А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1995. – 230 с.

Vasin, V.V. Approximation of solutions with singularities of various types for linear ill-posed problems / V.V. Vasin // Mathematics Reports. – 2014. – 89(1). – P. 30–33.

Korolev, Y. Making use of a partial order in solving inverse problems / Y. Korolev, A. Yagola // Inverse Problems. – 2013. – 29(9), 095012.

Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач / В.П. Танана, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – 9(4). – P. 353–368.

Cialkowski, M. Sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation / M. Cialkowski, K. Grysa // Journal of Theoretical and applied Mechanics. – 2010. – 48(1). – P. 111–134.

Cialkowski, M. Solution of a stationary inverse heat conduction problem by means of Trefftz non-continuous method / M. Cialkowski, A. Frackowiak, K. Grysa // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2007. – 50(11-12). – P. 2170–2181.

Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods / P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al. // Concepts in Magnetic Resonance Part A. – 2013. – 42(3). – P. 72–88.

Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction problem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – 22(5). – P. 832–847.

Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.

Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1977. – 736 с.

Cамарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Cамарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.

Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1990. – 232 с.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.