Method for Solving Some Multidimensional Inverse Boundary Value Problems for Parabolic PDEs without Initial Conditions
Keywords:
parabolic equations, inverse boundary problem, regularization method, numerical method, computational schemeAbstract
This paper proposes a new method for solution of some inverse boundary value problems with unknown initial conditions. The method is based on the use of finite-difference schemes and its application has regularized solutions both at the border and throughout the area under consideration with unknown initial conditions. The proposed method is the basis for the development of a numerical method for the solution of inverse boundary value problems with unknown initial conditions. The computational experiment was carry out in order to evaluate the effectiveness of the proposed method and obtaining experimental error estimates. During the experiment numerical solutions of problems with constant and variable coefficient within the whole domain and on its boundary were obtained. The experiment results are presented in the paper. These results indicate the sufficient stability and the efficiency of the proposed method solutions.References
Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer / O.M. Alifanov. – New York, Springer, 2011.
Model for nanocrystal growth in an amorphous alloy / P.A. Gamov, A.D. Drozin, M.V. Dudorov, V.E. Roschin // Russian Metallurgy (Metally). – 2012. – 11. – P. 1002–1005.
Глухов, Д.М. Моделирование работы многофазных асинхронных двигателей в аварийных режимах эксплуатации / Д.М. Глухов, О.О. Муравлева // Известия Томского политехнического университета. – 2005. – 308(7). – P. 138–142.
Алексеев, Г.В. Оценки устойчивости в задачах идентификации для уравнения конвекции диффузии-реакции / Г.В. Алексеев, И.С. Вахитов, О.В. Соболева // Журнал выч. матем. и матем. физ. – 2012. – 52(12). – P. 2190–2205.
Красс, М.С. Моделирование техногенных причин короткопериодных аномалий климата / М.С. Красс, В.Г. Мерзликин, О.В. Сидоров // Вестник Томского государственного университета. – 2011. – 349. – P. 193–199.
Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. – М.: Наука, 1978. – 206 с.
Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука, 1988. – 287 c.
Тихонов, А.Н. Нелинейные некорректные задачи / А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1995. – 230 с.
Vasin, V.V. Approximation of solutions with singularities of various types for linear ill-posed problems / V.V. Vasin // Mathematics Reports. – 2014. – 89(1). – P. 30–33.
Korolev, Y. Making use of a partial order in solving inverse problems / Y. Korolev, A. Yagola // Inverse Problems. – 2013. – 29(9), 095012.
Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач / В.П. Танана, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – 9(4). – P. 353–368.
Cialkowski, M. Sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation / M. Cialkowski, K. Grysa // Journal of Theoretical and applied Mechanics. – 2010. – 48(1). – P. 111–134.
Cialkowski, M. Solution of a stationary inverse heat conduction problem by means of Trefftz non-continuous method / M. Cialkowski, A. Frackowiak, K. Grysa // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2007. – 50(11-12). – P. 2170–2181.
Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods / P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al. // Concepts in Magnetic Resonance Part A. – 2013. – 42(3). – P. 72–88.
Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction problem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – 22(5). – P. 832–847.
Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.
Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
Cамарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Cамарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.
Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1990. – 232 с.
