ADAPTIVE GUARANTEED ESTIMATION OF A CONSTANT SIGNAL UNDER UNCERTAINTY OF MEASUREMENT ERRORS
DOI:
https://doi.org/10.14529/ctcr200403Keywords:
constant signal estimation, guaranteed estimation, adaptive algorithm, bounded estimate, measurement residualAbstract
In the guaranteed estimation problems under uncertainty relative to disturbances and measurement errors, the admissible sets of their possible values are determined. The solution is chosen due to conditions of guaranteed bounded estimates optimization corresponding to the worst realization of disturbances and measurement errors. The result of the guaranteed estimation is an unimprovable bounded estimate (information set), which turns to be overly pessimistic (reinsurance) if a prior admissible set of measurement errors is too large compared to their realized values. The admissible sets of disturbances and measurement errors can turn to be only rough upper estimates on a short observation interval. The goal of research is the accuracy enhancement problem of guaranteed estimation when measurement errors are not realized in the worst way, i.e. the environment in which the object operates does not behave as aggressively as it is built in a priori data on the permissible set of error values. Research design. The problem of adaptive guaranteed estimation of a constant signal from noisy measurements is considered. The adaptive filtering problem is, according to the results of measurement processing, from the whole set of possible realizations of errors, to choose the one that would generate the measurement sequence. Results. An adaptive guaranteed estimation algorithmis presented. The adaptive algorithm construction is based on a multi-alternative method based on the Kalman filter bank. The method uses a set of filters, each of which is tuned to a specific hypothesis about the measurement error model. Filter residuals are used to compute estimates of realized measurement errors. The choice of the realization of possible errors is performed using a function that has the meaning of the residual variance over a short time interval. Conclusion. The computational scheme of the adaptive algorithm, the numerical example, and comparative analysis of obtained estimates are presented.
References
Фомин, В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация / В.Н. Фомин. – М.: Наука, 1984. – 288 с.
Sorenson, H.W. Least-squares estimation: from Gauss to Kalman / H.W. Sorenson // IEEE Spectrum. – 1970. – Vol. 7, iss. 7. – P. 63–68.
Kalman, R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R.E. Kalman // Transactions of the ASME – Journal of Basic Engineering. – 1960. – Vol. 82. – P. 35–45.
Stepanov, O.A. Kalman Filtering: Past and Present. An Outlook from Russia / O.A. Stepanov // Gyroscopy and Navigation. – 2011. – Vol. 2, iss. 2. – P. 99–110.
Kalman, R.Е. Identification of noisy systems / R.E. Kalman // Russian Mathematical Surveys. – 1985. – Vol. 40. – Issue 4. – P. 25–42.
Jazwinski, A.H. Adaptive filtering / A.H. Jazwinski // Automatica. – 1969. – No. 5. – P. 475–485.
Mehra, R.K. Approaches to adaptive filtering / R.K. Mehra // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1972. – Vol. 17, iss. 5. – P. 693–698.
Малышев, В.В. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами / В.В. Малышев, А.И. Кибзун. – М.: Машиностроение, 1987. – 302 с.
Канторович, Л.В. О некоторых новых подходах к вычислит
ельным методам и обработке наблюдений / Л.В. Канторович // Сибирский математический журнал, 1962. – Т. 3, № 5. – С. 701–109.
Schweppe, F Recursive state estimation: Unknown but bounded errors and system input / F. Schweppe // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1968. – Vol. 13, iss. 1. – P. 22–28.
Bertsekas, D. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty / D. Bertsecas, I. Rhodes // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1971. – Vol. 16, iss. 2. – P. 117–128.
Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях / И.Я. Кац, А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 11. – С. 79–87.
Бакан, Г.М. Нестатистическая постановка и решение одной задачи фильтрации / Г.М. Бакан // Автоматика и телемеханика. – 1983. – № 9. – С. 32–44.
Кейн, В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию / В.М. Кейн. – М.: Наука, 1985. – 248 с.
Черноусько, Ф.Л. Гарантированные оценки неопределенных величин при помощи эллипсоидов / Ф.Л. Черноусько // Доклады АН СССР. – 1980. – Т. 251, № 1. – С. 51–54.
Куржанский, А.Б. Задача идентификации – теория гарантированных оценок / А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 4. – С. 3–26.
Ширяев, В.И. Синтез управления линейными системами при неполной информации / В.И. Ширяев // Изв. РАН, ТиСУ. – 1994. – № 3. – С. 229–237.
Ширяев, В.И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопреде-ленности / В.И. Ширяев // Мехатроника. – 2001. – № 8. – С. 2–5.
Кунцевич, В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации / В.М. Кунцевич. – К.: Наукова думка, 2006. – 264 с.
Поляк, Б.Т. Фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов / Б.Т. Поляк, М.В. Топунов // Доклады АН. – 2008. – Т. 418, № 6. – С. 749–753.
Матасов, А.И. Метод гарантирующего оценивания / А.И. Матасов. – М.: Изд-во МГУ, 2009. – 100 с.
Назин, С.А. Параметрическое оценивание методом эллипсоидов в линейных многомерных системах с неопределенным описанием модели / С.А. Назин, Б.Т. Поляк // Автоматика и телемеханика. – 2007. – № 6. – С. 67–80.
Сальников, Н.Н. Эллипсоидальное оценивание состояний и параметров динамической системы при отсутствии априорной информации / Н.Н. Сальников // Проблемы управления и информатики. – 2014. – № 2. – C. 144–156.
Шалыгин, А.С. Методы моделирования ситуационного управления движением беспи-лотных летательных аппаратов. / А.С. Шалыгин, Л.Н. Лысенко, О.А. Толпегин; под ред. А.В. Ноздрачева и Л.Н. Лысенко – М.: Машиностроение, 2012. – 584 с.
Le, V.T.H. Zonotopes: from Guaranteed State-estimation to Control / V.T.H. Le, C. Stoica, T. Alamo, E.C. Camacho, D. Dumur. – Wiley-ISTE, 2013. – 335 p.
Blanchini, F. Set-Theoretic Methods in Control / F. Blanchini, S. Miani. – Birkhauser, 2015. – 630 p.
Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько её нужно? Как её обрабатывать? / П.Е. Эльясберг. – М.: Наука, 1983. – 209 с.
Кощеев, А.С. Адаптивное оценивание эволюции многошаговых систем в условиях не-определенности / А.С. Кощеев, А.Б. Куржанский // Изв. АН СССР. Техническая киберне-тика. – 1983. – № 2. – С. 72–93.
Barabanov, A.E. Linear filtering with adaptive adjustment of the disturbance covariation ma-trices in the plant and measurement noise / A.E. Barabanov // Automation and Remote Con-trol. – 2016. – Vol. 77. – P. 21–36.
Гриценко, Н.С. Адаптивное оценивание. Часть 1 / Н.С. Гриценко, А.И. Гусаров, В.П. Логинов, К.К. Севастьянов // Зарубежная радиоэлектроника. – 1983. – № 7. – С. 3–27.
Первачев, С.В. Адаптивная фильтрация сообщений / С.В. Первачев, А.И. Перов. – М.: Радио и связь, 1991. – 160 с.
Kogan, M.M. Optimal estimation and filtration under unknown covariances of random factors / M.M. Kogan // Automation and Remote Control. – 2014. – Vol. 75, iss. 11. – P. 1964–1981.
Magill, D.T. Optimal Adaptive Estimation of Sampled Stochastic Processes / D.T. Magill // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1965. – Vol. 10, iss. 4. – P. 434–439.
Lainiotis, D.G. Partitioning: A unifying framework for adaptive systems, I: Estimation /
D.G. Lainiotis // Proceedings of the IEEE. – 1976. – Vol. 64, iss. 8. – P. 1126–1143.
Koshaev, D.A. Kalman filter-based multialternative method for fault detection and estimation / D.A. Koshaev // Automation and Remote Control. – 2010. – Vol. 71. – P. 790–802.
Дмитриев, С.П., Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигацион-ной информации / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов // Радиотехника. – 2004. – № 7. – С. 11–17.
Fisher, K.A. Multiple model adaptive estimation with filter spawning / K.A. Fisher, P.S. May-beck // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. – 2002. – Vol. 38, iss. 3. –
P. 755–768.
Rong, Li X. Survey of maneuvering target tracking. Part V. Multiple-model methods / X. Rong Li, V.P. Jilkov // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. – 2005. – Vol. 41, iss. 4. – P. 1255–1321.
Khadanovich, D.V On the estimation of measurement errors in linear dynamical systems / D.V. Khadanovich, Shiryaev V.I. // Proceedings of 2016 3rd Russian Conference “Mathemati-cal Mode¬ling and Information Technologies” (MMIT 2016). – 2016. – Vol. 1825. – P. 35–43.
Хаданович, Д.В. К задаче оценивания ошибок измерений в системах управления при неполной информации / Д.В. Хаданович, В.И. Ширяев // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Компьютер-ные технологии, управление, радиоэлектроника. – 2018. – Т. 18, № 4. – С. 25–40.
Шелудько, А.С. Алгоритм минимаксной фильтрации для одномерного хаотического процесса / А.С. Шелудько, В.И. Ширяев // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2014. – № 5. – С. 8–12.
