OPTIMAL CONTROL OF GLYCEMIA REGULATION DYNAMICS IN PATIENTS WITH TYPE I DIABETES MELLITUS
DOI:
https://doi.org/10.14529/ctcr200415Keywords:
modeling, optimal management, diabetes mellitus, optimal compensation programsAbstract
The work is devoted to the problem of mathematical modeling and search for optimal control of the dynamics of the insulin-glucose balance in human blood, represented by a nonsmooth system of differential equations with a constant delay. Aim. This study is aimed at developing and numerically solving the problem of optimal control of the glycemic profile in patients with type 1 diabetes mellitus by insulin therapy, based on the optimality conditions for nonsmooth systems with a constant delay in the phase variable. Methods. The general research technique of the problem under study is based on the mathematical theory of optimal control, the theory of numerical methods, the theory of differential equations with a nonsmooth right-hand side and with a lagging argument. When implementing the software package, the methods of object-oriented design are used. Results. In this study, on the basis of the initial dynamic model proposed by N.A. Shirokova, the problem of optimal control of the dynamics of glycemic regulation in patients with type 1 diabetes mellitus with a nonsmooth right side and a constant delay in the phase variable is constructed. On the basis of the necessary optimality condition obtained for the constructed optimal control problem, algorithmic and software tools have been developed, with the help of which optimal programs are obtained, and their meaningful interpretation is presented. Conclusion. The results obtained on the basis of the software implementation of numerical algorithms of the developed nonsmooth problem of optimal controlof the insulin-glucose balance with a constant lag in the phase variables, make it possible to obtain the data that are necessary for monitoring the situation regarding the change in the glycemic profile, for predicting diabetes mellitus and choosing an effective treatment.
References
Ханас, Р. Диабет 1 типа у детей, подростков и молодых людей: как стать экспертом в своем диабете / Р. Ханас. – М.: Арт-Бизнес-Центр, 2011. – 431 с.
Древаль, А.В. Сложная математическая модель сахарного диабета в оценке различных механизмов патогенеза гипергликемии и подбора оптимальной помповой инсулиноте-рапии / А.В. Древаль, В.Н. Новосельцев, Е.Л. Оркина // Автоматика и телемеханика. – 1982. – № 11. – С. 174–176.
Проверка некоторых гипотез о патогенезе диабета методом математического моде-лирования / А.В. Древаль, В.И. Маколкин, В.Н. Новосельцев, Е.Л. Оркина // Биофизика. – 1983. –
Т. 28, № 5. – С. 866–872.
Математическое моделирование системы регуляции гликемии у пациентов с сахарным диабетом / В.А. Карпельев, Ю.И. Филиппов, Ю.В. Тарасов и др. // Вестник РАМН. – 2015. – Т. 70, № 5. – С. 549–560.
Лябах Н.Н. Сахарный диабет: Мониторинг, моделирование, управление.– Ростов н/Д., 2004. – 138 с.
Теоpетичеcкая оценка паpаметpов метаболизма глюкозы на оcнове данныx непpеpыв-ного монитоpиpования гликемии c помощью математичеcкого моделиpования / А.Н. Cвешникова, М.А. Пантелеев, А.В. Дpеваль и др. // Биофизика. – 2017. – Т. 62, № 5. – С. 1023–1029.
Makroglou, A. Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory sys-tem and diabetes: an overview / A. Makroglou, J. Li, Y. Kuang // Applied Numerical Mathe-matics. – 2006. – No. 56. – P. 559–573.
Thomas, S.J. A physiological model of glucose metabolism in man and its use to design and assess improved insulin therapies for diabetes. Thesis (Sc. D.) / S.J. Thomas. – Boston: MIT, 1985. – 556 p.
Markakis, M.G. Computational study of an augmented minimal model for glycaemia control / M.G. Markakis, G.D. Mitsis, V.Z. Marmarelis // Proceedings of the 30-th IEEE EMBS Annual International Conference. – Canada, 2008. – P. 5445–5448.
Широкова, Н.А. Математическое моделирование баланса инсулин-глюкоза в крови и системы регуляции гликемии у пациентов с сахарным диабетом / Н.А. Широкова // Математические структуры и моделирование. – 2002. – Вып. 10. – С. 106–115.
Широкова, Н.А. Математическое моделирование источников глюкозы и инсулинов в модели баланса «инсулин-глюкоза» / Н.А. Широкова // Математические структуры и моделирование. – 2004. – Вып. 14. – С. 47–52.
Широкова, Н.А. Математическая модель баланса «глюкоза – инсулин – глюкагон» в крови человека / Н.А. Широкова, И.В. Широков // Вестник Омского университета. – 2006. – № 3. – С. 51–53.
Кожеко, Л.Г. Исследование и численная реализация математической модели задачи коррекции уровня сахара в крови / Л.Г. Кожеко, В.М. Цирулева, И.А. Шаповалова // Вестник ТвГУ. Серия: Химия. – 2018. – № 1. – С. 169–178.
Андреева, Е.А. Математическое моделирование: учеб. пособие для вузов / Е.А. Андре-ева, В.М. Цирулева. – Тверь: Тверской государственный университет, 2004. – 502 с.
Андреева, Е.А. Вариационное исчисление и методы оптимизации / Е.А. Андреева, В.М. Цирулева. – Тверь: Тверской государственный университет, 2004. – 575 с.
Громов, Ю.Ю. Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление ди-намическими системами / Ю.Ю. Громов, О.Г. Иванова, В.В. Алексеев. – Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. – 108 с.
