Numerical Method for Solving Some Inverse Heat Conduction Problems with Unknown Initial Conditions
Keywords:
parabolic equations, inverse boundary problem, regularization method, numerical method, computational schemeAbstract
The article deals with some inverse Cauchy problems for parabolic equations with unknown initial conditions. The principal possibility of construction the numerical solution of these problems in this domain is showed. The computational scheme is proposed which allows to construct the numerical solution of the inverse problem both on the whole domain and on the boundary under unknown initial conditions.
To evaluate the efficiency of the proposed method the computational experiment was carried out. The results of the experiments show the sufficient stability of numerical solutions and the advantages of the proposed method.
References
Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer / O.M. Alifanov. – New York, Springer, 2011.
Vasin, V.V. Modified Newton-type processes generating Feje'r approximations of regularized solutions to nonlinear equations / V.V. Vasin // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. – 2014. – Vol. 284, no. 1. – P. 145–158.
Tanana, V.P. Oder-Optimal Method for solving an inverse problem for a parabolic equation / V.P. Tanana // Mathematics Reports. – 2006. – Vol. 407, no. 3. – P. 316–318.
Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач / В.П. Танана, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – Т. 9, № 4. – P. 353–368.
Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods / P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al. // Concepts in Magnetic Resonance Part A. – 2013. – 42(3). – P. 72–88. DOI: 10.1002/cmr.a.21263
Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction problem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – Vol. 22, № 5. – P. 832–847. DOI: 10.1080/17415977.2013.830614
Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.
Cамарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Cамарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.
Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014614775 Российская Федерация. Программа моделирования распределения одномерного теплового режима на границе при неизвестных начальных условиях / Н.М. Япарова (РФ); правообладатель Южно-Уральский государственный университет (РФ). – Заявка № 2014612053 от 12.03.2014.
