Logical Paradoxes and Their Role in Mathematical Modeling
DOI:
https://doi.org/10.14529/ctcr160202Keywords:
collective solutions, committee method, non-formal factors, paradoxesAbstract
A short explanation of essence and history of logical paradoxes and of contradictory models of optimization and classification is given. Paradoxes are considered in set theory, the cause of which is to use the concept of actual infinity and transferring methods suitable for finite sets on the endless sets. Some logical paradoxes are associated with improper predicate systems, i.e. such inconsistent systems of predicates which only improper object can be put in compliance. The way of analysis of these paradoxes is considered which consists of the expansion of existing ideas about objects in easing of the requirements imposed while determining of the object , in the expansion of the meaning of the concept of "existence".
We consider the modeling of objects with incompatible systems of linear inequalities. The solution of contradictory systems is proposed on the way of fuzzy conceptions and the collective solutions (this can be considered as modeling of consultation). In the latter case more individual approach to resolve the paradoxes is investigated. Some means of easing of the requirements of certain absolute criteria for solving the problem are used. The case of the analysis of non-formalized and even non-formalizable problems is especially important. Proposed approaches to non-formalizable models were discussed with N.N. Nepeivoda within the World Congress of the science logic.
References
Парадоксы // БСЭ. – 3-е изд. – М.: Сов. энциклопедия, 1975. – Т. 19.
Кондаков, Н.И. Логический словарь-справочник / Н.И. Кондаков. – М.: Наука, 1975.
Драгалин, Л.Г. Антиномия / Л.Г. Драгалин // Математическая энциклопедия. – М.: Наука, 1977.
Ханагов, А.А. Существуют ли в формальной логике парадоксы? / А.А. Ханагов // Природа. – 1978. – № 10.
Мазуров, Вл.Д. Методы математического программирования и распознавания образов в планировании производства / Вл.Д. Мазуров // Математические методы в планировании промышленного производства: Труды ИММ УНЦ АН СССР. – 1977. – Вып. 22.
Мазуров, Вл.Д. Комитеты систем неравенств и задача распознавания / Вл.Д. Мазуров // Кибернетика. – Киев, 1971. – № 3.
Бир, С. Кибернетика и управление производством / С. Бир. – М.: Наука, 1975.
Zadeh, L.A. Similarity relations and fuzzy ordering / L.A. Zadeh // Form. Sci. – 1971. – Vol. 3.
Гастев, Ю.А. Гомоморфизмы и модели / Ю.А. Гастев. – М.: Наука, 1975.
Нильсон, Н. Обучающиеся машины / Н. Нильсон. – М.: Мир. – 1968.
Мазуров, Вл.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации / Вл.Д. Мазуров. – М.: Наука, 1990.
Гиренок, Ф. Удовольствие мыслить иначе / Ф. Гиренок. – М.: Академический проект. – 2008.
Леви-Стросс, К. Печальные тропики / К. Леви-Стросс. – М., 1980.
Ерёмин, И.И. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования / И.И. Ерёмин, Вл Д. Мазуров. – М. Наука, 1983.
Goedel, К. Uber Vollsteandigkeit und Widerspruchsfreiheit / К. Goedel. – Koll. – Ht 3.– 1949.
Непейвода, Н.Н. Прикладная логика / Н.Н. Непейвода. – Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та. – 2000.
Френкель, А. Основания теории множеств / А. Френкель, И. Бар-Хиллел. – М., 2006.
Логиновский, О.В. Динамика глобального мира / О.В. Логиновский. – М.: Изд-во «Машиностроение-1», 2011.
