The Approximation of Reachable Sets of Nonlinear Differential Controlled Dynamical Systems
DOI:
https://doi.org/10.14529/ctcr180305Keywords:
differential nonlinear controlled dynamical systems, reachable sets approximation, convex polyhedra, linear programming, simplex-methodAbstract
This paper considers the problem of reachable sets computation and approximation for nonlinear differential controlled dynamical system. The object of study is the class of controlled dynamical systems described by vector nonlinear differential equations. Firstly, the system under study is sequentially transformed using linearization along reference trajectory and discretization of this linearized system. Thus, the initial nonlinear model is associated with its linear discrete-time approximation. In this paper it is assumed that the state vector of a system and the control action are constrained by geometrical sets, i.e. by convex, closed and limited polyhedra with finite number of vertices because of natural causes. The reachable set computation is implemented using general recursion algebraic method and its modification. The final section of the work provides the simulation results on few examples of relative motion of two spacecrafts (Clochessy-Wiltshire system of equations) and predator-prey system (Lotka-Volterra model). For each example the computer simulation results and comparative analysis of the reachable sets approximation accuracy for a specific nonlinear differential dynamical system using the reachable sets of corresponding linear discrete-time dynamical systems, which was constructed with the general recursion algebraic method of reachable sets computation and its modification.
References
Красовский, Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы / Н.Н. Красовский. – М.: Наука, 1968. – 476 с.
Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Куржанский. – М.: Наука, 1987. – 440 с.
Черноусько, Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем / Ф.Л. Черноусько. – М.: Наука, 1988. – 320 с.
Шориков, А.Ф. Минимаксное оценивание и управление в дискретных динамических системах / А.Ф. Шориков. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1997. – 242 с.
Тюлюкин, В.А. Алгоритм решения задачи терминального управления для линейной дискретной системы / В.А. Тюлюкин, А.Ф. Шориков // Автоматика и телемеханика. – 1993. – № 4. – С. 115–127.
Ширяев, В.И. О гарантированных оценках состояния линейных динамических систем в условиях неопределенности / В.И. Ширяев, Е.О. Подивилова // Известия высших учебных заведений. Уральский регион. – 2014. – № 2. – С. 52–59.
Kurzhanskiy, A.A. Reach set computation and control synthesis for discrete-time dynamical systems with disturbances / A.A. Kurzhanskiy, P. Varaiya // Automatica. – 2011. – Vol. 47. – P. 1414–1426. DOI: 10.1016/j.automatica.2011.02.009
Тюлюкин, В.А. Об одном алгоритме построения области достижимости линейной управляемой системы / В.А. Тюлюкин, А.Ф. Шориков // Негладкие задачи оптимизации и управление. – Свердловск: УрО АН СССР, 1988. – С. 55–61.
Шориков, А.Ф. Методика аппроксимации области достижимости нелинейной управляемой динамической системы / А.Ф. Шориков, А.Ю. Горанов // Прикладная математика и вопросы управления. – 2017. – № 2. – С. 112–121.
Булаев, В.В. Об использовании симплекс-метода для аппроксимации выпуклых многогранников / В.В. Булаев // Труды второй научно-технической конференции молодых ученых Уральского энергетического института. – Екатеринбург: Урал. федер. ун-т, 2017. – С. 397–399.
Бастраков, С.И. Удаление неравенств из фасетного описания многогранника / С.И. Бастраков, Н.Ю. Золотых // Труды института математики и механики УрО РАН. – 2015. – Т.21, № 3. – С. 37–45.
Черников, С.Н. Линейные неравенства / С.Н. Черников. – М.: Наука, 1968. – 488 с.
Fukuda, K. Double description method revisited / K. Fukuda, A. Prodon // Lecture Notes in Computer Science. – 1996. – Vol. 1120. – P. 91–111.
Юдин, Д.Б. Линейное программирование (теория, методы и приложения) / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. – М.: Наука, 1969. – 424 с.
Ермилов, Ю.А. Управление сближением космических аппаратов / Ю.А. Ермилов, Е.Е. Иванова, С.В. Пантюшин. – М.: Наука, 1977. – 448 с.
Иванов, Н.М. Методы теории систем в задачах управления космическим аппаратом / Н.М. Иванов, Л.Н. Лысенко, А.И. Мартынов. – М.: Машиностроение, 1981. – 254 с.
Лебедев, А.А. Встреча на орбите / А.А. Лебедев, В.Б. Соколов. – М.: Машиностроение, 1969. – 366 с.
