Some Models of Optimal Trajectories of the Asteroid Approach
DOI:
https://doi.org/10.14529/ctcr190104Keywords:
calculus of variations, optimal control, spacecraft, asteroid approach trajectoriesAbstract
We consider the optimal trajectories in the rendezvous problem calculated by calculus of variations techniques. We formulate the problem of translational motion of the spacecraft taking the asteroid rotation into consideration. The motion is supposed to occur outside of a sphere of influence of any planet, the gravity of the asteroid is defined like the one in the restricted two-body problem. We represent the equations of controlled motion in central gravity field and construct the calculus of variations problem, given the control constraints. The problem is solved applying Valentine’s method. We solve the Euler–Lagrange equations generated from the functional related to the fuel consumption and show the solutions in the special case of neglecting the asteroid gravity, both taking and not taking the Coriolis force into consideration. The optimal control in these solutions is occurred to be twofold: continuous (either smooth and piecewise smooth one) and piecewise continuous one, having one or more points of jump discontinuities. In case of these discontinuities the Weierstrass–Erdmann condition is applied. The optimality is validated by the Legendre condition. We note the way the control function and the trajectory change while varying some of the parameters of the problem: the initial speed, the flight duration, the control limit, the angular velocity of the asteroid. The descripted method allows one to evaluate some parameters of the flight which may be used in the rendezvous mission planning.
References
The landing of the NEAR-Shoemaker spacecraft on asteroid 433 Eros / J. Veverka, B. Farquhar, M. Robinson et al. // Nature. – 2001. – 413 (6854). – P. 390–393. DOI: 10.1038/35096507
The Rubble-Pile Asteroid Itokawa as Observed by Hayabusa / A. Fujiwara, J. Kawaguchi, D. Yeomans et al. // Science. – New York, N.Y., 2006. – 312 (5778). – P. 1330–1334. DOI: 10.1126/science.1125841
Rosetta mission: on-comet operation planning for the sampler, drill and distribution subsystem / P. DiLizia et al. // 3rd CEAS Air & Space Conference and 21st AIDAA Congress. – Confine Edizioni, 2011. – P. 1752–1761.
Суханов, А.А. Астродинамика / А.А. Суханов; Институт космических исследований РАН. – М.: Ротапринт ИКИ РАН, 2010. – 201 с. – (Серия «Механика, управление, информатика»).
Lantoine, G. Optimal trajectories for soft landing on asteroids / G. Lantoine, R.D. Braun // Advances in the Astronautical Sciences. – 2008. – 129. – P. 447–468.
Азимов, Д.М. Разработка аналитических методов синтеза оптимальных траекторий для автономного космического наведения: дис. … д-ра техн. наук: 05.07.09 / Д.М. Азимов; [Место защиты: ГОУВПО «Московский авиационный институт (государственный технический университет)»]. – М., 2006. – 332 с.
Лан, А. Анализ космических траекторий для экспедиции Земля – Апофис – Земля и движения космического аппарата вокруг астероида Апофис / А. Лан // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2017. – Вып. 7. – http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2017-7-1635. DOI: 10.18698/2308-6033-2017-7-1635
Поль, В.Г. Оценка параметров динамики движения КА вблизи малого небесного тела / В.Г. Поль // Вестник ФГУП НПО им. С.А. Лавочкина. – 2009. – № 2. – С. 49–58.
Asteroid Database and Mining Rankings // Asterank: a scientific and economic database of over 600,000 asteroids. – 2013. – http://www.asterank.com/ (дата обращения: 03.12.2018).
Дубошин, Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы / Г.Н. Дубошин. – М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1968. – 800 с.
Сихарулидзе, Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов [Электронный ресурс] / Ю.Г. Сихарулидзе. – 2-е изд. (эл.). – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 407 с.
Туманов, А.В. Основы компоновки бортового оборудования космических аппаратов / А.В. Туманов, В.В. Зеленцов, Г.А. Щеглов. – М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2015. – 223 с.
Троицкий, В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем / В.А. Троицкий. – Л.: Машиностроение, 1976. – 248 с.
Болдырев, Ю.Я. Вариационное исчисление и методы оптимизации: учеб. пособие для вузов / Ю.Я. Болдырев. – М.: Юрайт, 2018. – 240 с. – (Серия: Университеты России). – www.biblioonline.ru/book/9ACC282C-3884-4D46-8397-EAF6AF1DD0FF.
Блисс, Г.А. Лекции по вариационному исчислению / Г.А. Блисс; пер. Ю.К. Солнцева; под ред. Л.Э. Эльсгольца. – М.: Изд-во иностр. лит., 1950. – 347 с.
