Software Package to Research Optimization Problem for Age Structure of Power Plants Basic Types
DOI:
https://doi.org/10.14529/ctcr190403Keywords:
developing system, optimization problem, Volterra equations of the first kind, numerical solution, age structureAbstract
The increase in the average age of the main equipment of the electric power system of Russia in recent decades, combined with inflation, leads to the need to develop strategies for reconstruction, modernization, and commissioning of new capacities. In this regard, the optimal control problem of the age structure of the power plants equipment is considered. The problem is set based on an integral model for the development of a large electric power system. The model takes into account the age structure of power plant equipment by identifying several age groups of equipment with different indices of their functioning. At the same time, the generating equipment is divided into several types according to the type of energy used. The mathematical model is a system of Volterra-type integral equations with variable lower and upper limits of integration, which describes the balance between the given level of electricity demand, the commissioning of new and decommissioning of obsolete equipment, as well as the shares of different types of power plants in the total composition of the electric power system. The optimality criterion is a functional reflecting cost of commissioning and operating the capacities. The specificity of the problem is the nonlinear occurrence of control parameters both in the objective functional and in the constraints. The existence and qualitative behavior of solutions to such problems require special analysis because no general theory exists. The paper presents a software package for solving the problem of optimal control of the age structure of the main equipment of power plants. The algorithm includes a numerical solution of the system of non-classical Volterra integral equations of the first kind using modified quadrature methods of right and middle rectangles. A method is proposed for taking into account constraints on the input capacities. Numerical calculations of the optimal development of the Unified Energy System of Russia until 2050 are carried out using real-life data. Using the developed software package, it is possible to solve the problem of optimal control of the age structure of power plant equipment for various variations of economic indicators.
References
Интегральные модели для разработки стратегии технического перевооружения генерирующих мощностей / А.С. Апарцин, Е.В. Маркова, И.В. Сидлер, В.В. Труфанов // Электричество. ‒ 2017. ‒ № 3. ‒ С. 4‒11.
Malcolmson, J.M. Replacement and the rental value of capital equipment subject to obsolescence / J.M. Malcolmson // Journal of Economic Theory. ‒ 1975. ‒ Vol. 10. ‒ P. 24–41. DOI: 10.1016/0022-0531(75)90059-9
Van Hilten, O. The optimal lifetime of capital equipment / O. van Hilten // Journal of Economic Theory. ‒ 1991. ‒ Vol. 55. ‒ P. 449–454. DOI: 10.1016/0022-0531(91)90051-5
Cooley, T. The replacement problem / T. Cooley, J. Greenwood, M. Yorukoglu // Journal Monet. Econ. ‒ 1997. ‒ Vol. 3. ‒ P. 457–499. DOI: 10.1016/S0304-3932(97)00055-X
Love, C.E. Utilizing Weibull failure rates in repair limit analysis for equipment replacement / preventive maintenance decisions / C.E. Love and R. Guo // Journal of the Operational Research Society. ‒ 1996. ‒ Vol. 47. ‒ P. 1366–1376. DOI: 10.1057/palgrave.jors.0471104
Greenwood, J. Long-run implications of investment-specific technological change / J. Greenwood, Z. Herkowitz, P. Krusell // American Economic Review. ‒ 1997. ‒ Vol. 87. ‒ P. 342–362.
Глушков, В.М. Oб одном классе динамических макроэкономических моделей / В.М. Глушков // Управляющие системы и машины. ‒ 1977. ‒ № 2. ‒ С. 3–6.
Глушков, В.М. Моделирование развивающихся систем / В.М. Глушков, В.В. Иванов, В.М. Яненко. ‒ М.: Наука, 1983. ‒ 350 с.
Corduneanu, C. Integral Equations and Applications / C. Corduneanu. ‒ Cambridge: Cambridge University Press, 1991. DOI: 10.1017/CBO9780511569395
Hritonenko, N. Optimization analysis of a nonlinear integral model with applications to economics / N. Hritonenko // Nonlinear Studies. ‒ 2004. ‒ Vol. 11. ‒ P. 59–70.
Hritonenko, N. Structure of optimal trajectories in a nonlinear dynamic model with endogenous delay / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko // Journal of Applied Mathematics. ‒ 2004. ‒ Vol. 5. ‒ P. 433–445. DOI: 10.1155/S1110757X04311046
Hritonenko, N. Modeling and Optimization of the Lifetime of Technologies / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko. ‒ Dortrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996. DOI: 10.1007/978-1-4613-3446-0
Hritonenko, N. Creative destruction of computing systems: analysis and modeling / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko // The Journal of Supercomputing. ‒ 2006. ‒ Vol. 38, no. 2. ‒ P. 143–154. DOI: 10.1007/s11227-006-7763-x
Численное решение задачи управления развитием электроэнергетической системы // Д.В. Иванов, И.В. Караулова, Е.В. Маркова и др. // Автоматика и телемеханика. – 2004. – Т. 65, № 3. – С. 472–482. DOI: 10.1023/B:AURC.0000019380.88379.d9
Применение интегральных уравнений Вольтерра для моделирования стратегий технического перевооружения электроэнергетики / А.С. Апарцин, И.В. Караулова, Е.В. Маркова, В.В. Труфанов // Электричество. ‒ 2005. ‒ № 10. ‒ С. 64–75.
Караулова, И.В. Задача оптимального управления развитием электроэнергетической системы / И.В. Караулова, Е.В. Маркова // Автоматика и телемеханика. ‒ 2008. ‒ № 4. ‒ С. 101‒108. DOI: 10.1134/S0005117908040103
Маркова, Е.В. О моделях развивающихся систем типа Глушкова и их приложениях в электроэнергетике / Е.В. Маркова, И.В. Сидлер, В.В. Труфанов // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 7. – С. 20‒28. DOI: 10.1134/S0005117911070046
Markova, E.V. Integral models of developing electric power systems / E.V. Markova, I.V. Sidler, V. V. Trufanov // International Journal of Energy Optimization and Engineering. – 2013. – Vol. 2, № 4. – P. 44−58. DOI: 10.4018/ijeoe.2013100103
Апарцин, А.С. Применение неклассических уравнений Вольтерра I рода для моделирования развивающихся систем / А.С. Апарцин, И.В. Сидлер // Автоматика и телемеханика. – 2013. – № 6. ‒ С. 3–16. DOI: 10.1134/S0005117913060015
Апарцин, А.С. Интегральные модели развития систем электроэнергетики с учетом старения оборудования электростанций / А.С. Апарцин, И.В. Сидлер // Электронное моделирование. – 2014. – Т. 36, № 4. – С. 81–88.
Об управлении возрастной структурой в интегральной модели ЭЭС России / А.С. Апарцин, Е.В. Маркова, И.В. Сидлер, В.В. Труфанов // Вестник Тамбов. ун-та. Серия «Естественные и технические науки». – 2015. – Т. 20, № 5. ‒ С. 1006–1009.
Apartsyn, A.S. On Some Classes of Linear Volterra Integral Equations / A.S. Apartsyn // Abstract and Applied Analysis. – 2014. – Vol. 2014. – Article ID 532409. DOI: 10.1155/2014/532409
Апарцин, А.С. О тестовых уравнениях Вольтерра I рода в интегральных моделях развивающихся систем / А.С. Апарцин, И.В. Сидлер // Автоматика и телемеханика. – 2018. – Т. 4. ‒ С. 31–45. DOI: 10.1134/S0005117918040033
Apartsyn, A.S. Nonclassical Linear Volterra Equations of the First Kind / A.S. Apartsyn. ‒ VSP, Utrecht-Boston, 2003. ‒ 168 p. DOI: 10.1515/9783110944976
Новак, А.В. Итоги работы Минэнерго России и основные результаты функционирования ТЭК в 2015 году (презентация доклада в Москве 8 апреля 2016 г.). – https://minenergo.gov.ru/view-pdf/4913/60888 (дата обращения: 25.08.2016).
Optimization Problem of Equipment Age Structure in the Model of Russia's Unified Energy System Development / A.S. Apartsyn, E.V. Markova, I.V. Sidler, V.V. Trufanov // Proceedings 2017 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON). – P. 24–29.
Апарцин, А.С. Влияние экономических показателей на решение задачи оптимизации возрастной структуры оборудования электростанций / А.С. Апарцин, Е.В. Маркова, И.В. Сидлер // Известия Иркут. гос. ун-та. Серия «Математика». – 2018. – № 25. – С. 19–32. DOI: 10.26516/1997-7670.2018.25.19
