Integral Model and Numerical Method Determination of Temperature at Linear Heat Transfer
DOI:
https://doi.org/10.14529/ctcr190406Keywords:
heat transfer, heat equation, Laplace transform, numerical method, measurement problemAbstract
The work deals with the measurement problem associated with the problem of determining the temperature inside the object exposed to external heat. At each point of the surface, the thermal effect is the same and only changes over time. In this case, the temperature measurement problem has the form of a heat transfer problem in a linear object, one end of which corresponds to a point on the surface of the body, and the other end corresponds to the internal control point. The initial data of the problem are formed on the basis of temperature measurements near the object surface.
In this recearsh, the problem of heat transfer is reduced to an integral model using the direct and inverse Laplace transform. The obtained integral equation is a Volterra equation of the first kind and characterizes the direct dependence of the unknown temperature functions at the control point on the initial data. To construct a numerical solution of an integral equation that is stable with respect to the error of the initial data, a computational scheme based on a regularizing approach including a multipara-meter algorithm is proposed.
In order to obtain experimental estimates of the errors of the solutions to the measurement problem, a computational experiment was carried out on the basis of simulation modeling. During the experiment, the values of temperature functions at the control point of the object were determined and, on the basis of the obtained boundary functions, the temperature values were found at the internal points of the object. Also, in the course of the experiment, a comparative analysis of the temperature functions found in the test point with test values was performed. The results of the computational experiment are presented in the work and testify to the sufficient accuracy of the proposed computational method for determining the temperature during linear heat transfer.
References
Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. – М.: Наука, 1964. – 488 с.
Исаченко, В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1975. – 485 с.
Алифанов, О.М. Обратные задачи теплообмена / О.М. Алифанов. – М.: Машиностроение, 1988. – 280 с.
Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи / С.И. Кабанихин. – Новосибирск: Сибирское науч. изд., 2009. – 457 с.
Короткий, А.И. Моделирование прямых и обратных граничных задач для стационарных моделей тепломассопереноса / А.И. Короткий, Ю.В. Стародубцева // Урал. федер. ун-т. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2015. – 168 с.
Бек, Д. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Д. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. СентКлер мл. – М.: Мир, 1989. – 312 c.
Апарцин, А.С. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратурных сумм / А.С. Апарцин, А.Б. Бакушинский // Дифференциальные и интегральные уравнения. – Иркутск: Иркут. гос. ун-т. – 1972. – Вып. 1. – C. 248–258.
Васин, В.В. Регулярный алгоритм аппроксимации негладких решений для интегральных уравнений Фредгольма первого рода / В.В. Васин // Вычислит. технологии. – 2010. – Т. 15, № 2. – С. 15–23.
Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.
Cialkowski, M. A sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation / M. Cialkowski, K. Grysa // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. – 2010. – Vol. 48, no. 1. – P. 111–134.
Yaparova, N. Numerical Methods for Solving a Boundary Value Inverse Heat Conduction Problem / N. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – Vol. 22, no 5. – P. 832–847. DOI: 10.1080/17415977.2013.830614
Кумицкий, Б.М. Математическое моделирование тепловых процессов в условиях промерзания (оттаивания) влажного грунта / Б.М. Кумицкий, Н.А. Саврасова, А.А. Седаев // Науч. Журнал строительства и архитектуры. – Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т. – 2018. – № 3 (51). – С. 31–39.
Поле температур в гидролизе проточного типа / С.В. Анаников, Р.Т. Валеева, Е.А. Харитонов и др. // Вестник Казан. технол. ун-та. – 2014. – Т. 17, № 24. – С. 64–69.
Лаврентьев, М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений / М.М. Лаврентьев. – Новосибирск: НГУ, 1973. – 71 с.
Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики: учеб. пособие / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – 6-е изд., испр. и доп. – М.: Изд. МГУ, 1999. – 799 с.
Диткин, В.А. Операционное исчисление: учеб. пособие для втузов / В.А. Диткин, А.П. Прудников. – Изд. 2-е, доп. – М.: Высш. шк., 1975. – 407 с.
Краснов, М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию / М.Л. Краснов. – М.: Наука, 1975. – 302 с.
