Быстрые многопараметрические преобразования Уолша, Крестенсона – Виленкина и Хаара

Валерий Григорьевич Лабунец; Степан Александрович Мартюгин

doi:10.14529/ctcr160416

Авторы

Валерий Григорьевич Лабунец Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Степан Александрович Мартюгин Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина; АО «Научно-производственное объединение автоматики имени академика Н.А. Семихатова»

DOI:

https://doi.org/10.14529/ctcr160416

Ключевые слова:

преобразование Фурье, преобразование Уолша, преобразование Крестенсона – Виленкина, преобразование Хаара, дробные и многопараметрические преобразования, обработка сигналов и изображений, OFDM- и CDMA-системы

Аннотация

Представлен новый класс многопараметрических и дробных преобразований Уолша, Крестенсона – Виленкина и Хаара для адаптивного спектрального анализа сигналов, и разработаны быстрые алгоритмы для этих преобразований. Частным случаем этих многопараметрических преобразований являются дробные однопараметрические преобразования. Представлен систематический метод синтеза многопараметрических симметричных и несимметричных преобразований. При плавном изменении параметров многопараметрические преобразования плавно меняют свою форму от тождественных преобразований до классических, что позволяет ввести элементы адаптации в спектральный анализ сигналов. Базисные функции преобразований Уолша и Хаара могут быть использованы в качестве поднесущих в обобщенных OFDM- и CDMA-системах.

Биографии авторов

Валерий Григорьевич Лабунец, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

д-р техн. наук, профессор, кафедра теоретических основ радиотехники

Степан Александрович Мартюгин, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина; АО «Научно-производственное объединение автоматики имени академика Н.А. Семихатова»

аспирант; инженер

Библиографические ссылки

Wiener N. Hermitian Polynomials and Fourier Analysis. J. Math. Phys., 1929, 8, pp. 70–73. DOI: 10.1002/sapm19298170

Condon E.U. Immersion of the Fourier Transform in a Continuous Group of Functional Transforms. Proc. Nat. Acad. Sci., 1937, vol. 12, pp. 158–164. DOI: 10.1073/pnas.23.3.158

Bargmann V. On a Hilbert Space of Analytic Functions and an Associated Integral Transform. Part 1. Commun. Pure Appl. Math., 1961, vol. 14, no. 3, pp. 187–214. DOI: 10.1002/cpa.3160140303

Namias V. The Fractional Order Fourier Transform and its Application to Quatum Mechanics. J. Inst. Math. Appl., 1980, vol. 25, pp. 131–265. DOI: 10.1093/imamat/25.3.241

McBride A.C., Kerr F.H. On Namias’ Fractional Fourier Transforms. IMA J. Appl. Math., 1987, vol. 39, pp. 131–265. DOI: 10.1093/imamat/39.2.159

Ozaktas H.M., Mendlovic D. Fourier Transform of Fractional Order and Their Optical Interpretation. Opt. Commun., 1993, vol. 101, no. 3, pp. 163–169. DOI: 10.1016/0030-4018(93)90359-D

Sejdić E., Djurović I., Stanković L. Fractional Fourier Transform as a Signal Processing Tool: An Overview of Recent Developments. Signal Processing, 2011, vol. 91, no. 6, pp. 1351–1369. DOI: 10.1016/j.sigpro.2010.10.008