Глобальная экспоненциальная устойчивость для дифференциальных систем с нелинейными задержками
DOI:
https://doi.org/10.14529/ctcr170214Ключевые слова:
глобальная стабильность, функционал Ляпунова, матричная мера, метод матричных неравенств, нелинейный оператор ВольтерраАннотация
Даётся обзор последних результатов по глобальной стабильности для нелинейного уравнения функционального дифференциала. Такие уравнения включают дифференциальные задержки, интегро-дифференциальные уравнения и уравнения с распределенным запаздыванием и применяются в качестве математических моделей в области динамики народонаселения и других наук. Также рассмотрены методы, используемые для изучения глобальной стабильности: построение функционалов Ляпунова, применение специальных матриц, таких как М-матрица или специальных матричных функций, таких как матричная мера, метод матричных неравенств, которые очень популярны в работах по теории контроля, метод неподвижной точки и использование понятия нелинейного оператора Вольтерра.
Библиографические ссылки
Gil M. Stability of Finite and Infinite Dimensional Systems, Kluwer Academic Publishers, 1998. DOI: 10.1007/978-1-4615-5575-9
Idels L., Kipnis M. Stability Criteria for a Nonlinear Nonautonomous System with Delays. Appl. Math. Model., 2009, vol. 33, no. 5, pp. 2293–2297.
Berezansky L., Idels L., Troib L. Global Dynamics of One Class of Nonlinear Nonautonomous Systems with Time-Varying Delays. Nonlinear Anal., 2011, vol. 74, no. 18, pp. 7499–7512.
Gyӧri I., Hartung F., Turi J., Preservation of Stability in Delay Equations under Delay Perturbations, J. Math. Anal. Appl., 1998, vol. 220, pp. 290–312. DOI: 10.1006/jmaa.1997.5883
So Joseph W.-H., Tang X.H., Zou Xingfu. Global Attractivity for Non-Autonomous Linear Delay Systems, Funkcial. Ekvac., 2004, vol. 47, no. 1, pp. 25–40.
Berezansky L., Idels L., Troib L. Global Dynamics of Nicholson-Type Delay Systems with Applications. Nonlinear Anal. Real World Appl., 2011, vol. 12, no. 1, pp. 436–445.
Berezansky L., Diblik J., Svoboda Z., Smarda Z. Simple Uniform Exponential Stability Conditions for a System of Linear Delay Differential Equations. Appl. Math. Comput., 2015, vol. 250, pp. 605–614. DOI: 10.1016/j.amc.2014.10.117
