Математическая модель трансформации параметров плоского течения в пространственные и метод оптимизации на ее основе
Ключевые слова:
математическая модель, плоская модель, трехмерная модель, метод Розенброка, ANSYS, Фурье анализ, метод минимизации Ньютона, вихревые расходомерыАннотация
В статье представлена новая математическая модель оптимизации, основанная на методе трансформации параметров плоского течения в пространственные. Модель преобразует частоту, фазу, амплитуду двумерного течения в проточной части вихревого расходомера в аналогичные параметры для трехмерного течения. Это позволяет в значительной степени сократить время вычислений. В задаче представленной в данной статье, временные затраты снижаются в 36 раз.
В работе представлены результаты анализа существующей 3D модели, реализованной в пакете ANSYS, используемой для моделирования течения в проточной части вихревого расходомера. Показаны основные свойства и настройки численной модели, выполняемые при постановке задачи.
По результатам анализа картины течения в проточной части вихревого расходомера определены базовые точки геометрии его проточного тракта, в которых выполнялся сбор данных, а именно детектирование пульсаций давления вихрей.
Разработана функциональная структура математической модели определения параметров течения в проточной части вихревого расходомера для варианта двумерного моделирования.
Осуществлен выбор математического метода трансформации трехмерной модели расчета проточного тракта вихревого расходомера в двумерную модель.
Разработан вычислительный алгоритм математической модели, связывающей трехмерную и двумерную модели проточного тракта вихревого расходомера. Алгоритм основан на использовании быстрого преобразования Фурье и решении задачи минимизации для определения частоты, амплитуды и фазы сигнала.
Определены функциональные зависимости между параметрами плоского и трехмерного течения, а именно частоты, амплитуды и фазы.
На основе метода трансформации предложен новый алгоритм обработки сигнала, сокращающий количество расчетных точек в десять раз – с десяти тысяч до одной тысячи.
Далее, математическая модель соединена с алгоритмом оптимизации основанном на методе Розенброка, выполнены тестовые расчеты. По результатам расчетов установлено, что время получения оптимального прототипа проточной части сокращается в 36 раз –
с 18 месяцев до 0,5 месяца.
Актуальность исследования связана с выбором оптимального математического алгоритма моделирования процесса срыва вихрей с тела обтекания, находящегося в трубе (проточной части вихревого расходомера) и распространения вихрей ниже по потоку.
Библиографические ссылки
Kartashev, A.L. Mathematical modeling of vortex generation process in the flowing part of the vortex flowmeter and selection of an optimal turbulence model / A.L. Kartashev, A.A. Krivonogov // Вестник ЮУРГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2016. – Т. 9, № 4. – С. 117–128. DOI: 10.14529/mmp160411
Карташев, А.Л. Математическая модель трансформации двумерного течения в проточном тракте вихревого расходомера в трехмерное течение / А.Л. Карташев, А.А. Кривоногов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2017. – Т. 17, № 2. – С. 93–102. DOI: 10.14529/ctcr1702308
Снегирев, А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений: учеб. пособие / А.Ю. Снегирев. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. – 143 с.
Базара, М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шетти. – М.: Мир, 1982. – 583 с.
Самарский, А.А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – 2-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.
Rao, S.S. Engineering optimization. Theory and Practice / S.S. Rao. – 4th ed.– US, Hoboken, New Jersey: publ. by John Wiley & Sons, inc., 2009. – 803 p.
Карташев, А.Л. Математическое моделирование течений в кольцевых соплах / А.Л. Карташев, М.А. Карташева. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2011. – 156 с.
Baker, R.C. Flow measurement handbook: handbook / R.C. Baker. – New York: Cambridge University Press, 2000. – 524 p.
Кремлевский, П.П. Расходомеры и счетчики количества веществ: справ. / П.П. Кремлевский. – СПб.: Политехника, 2002. – Кн. 1. – 409 с.; 2004. – Кн. 2. – 412 с.
Miller, R.W. Flow mesurement engineering hendbook / R.W. Miller. – 3rd ed. – US: McGraw –Hill, 1996. – 1168 p.
Костенецкий, П.С. Суперкомпьютерный комплекс / П.С. Костенецкий, А.Ю. Сафонов // Сборник трудов международной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ 2016)», Архангельск, 29–31 марта, 2016. – CEUR Workshop Proceedings. – 2016. – Т. 1576. – С. 561–573.
Васильев, К.К. Методы обработки сигналов: учеб. пособие / К.К. Васильев. – Ульяновск: УлГТУ, 2001. – 78 с.
Глинченко, А.С. Цифровая обработка сигналов: в 2 ч. / А.С. Глинченко. – Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. – 383 с.
Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, А.Р. Шафер. – Изд. 2-е, испр. – М.: Техносфера, 2007. – 856 с.
Якимов, Е.В. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие / Е.В. Якимов, Г.В. Вавилова, И.А. Клубович. – Томск: Изд-во Томского политехн. ун-та, 2008. – 307 с.
Гетманов, В.Г. Цифровая обработка сигналов / В.Г. Гетманов. – М.: Типография НИЯУ МИФИ, 2010. – 232 с.
Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. – М.: Наука, 1981. – 400 с.
Зарубин, В.С. Математическое моделирование в технике / В.С. Зарубин. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 496 с.
Прохоров, С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов / С.А. Прохоров. – Уральск: ТОО «Экспо», 2001. – 208 с.
«Вихрь-2D»: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017611157 / А.Л. Карташев, А.А. Кривоногов, А.Ю. Ницкий, М.А. Карташева; правообладатель АО «Промышленная группа «Метран». – № 2016660534; заявл. 10.10.2016; опубл. 23.01.2017.
