Invariant Spaces of Oskolkov Stochastic Linear Equations on the Manifold

Аннотация

Уравнение Осколкова получается из системы уравнений Осколкова, описывающей динамику вязкоупругой жидкости, после купирования одной из пространственных переменных и введения функции тока. В статье рассматривается стохастический аналог линейного уравнения Осколкова плоскопараллельных течений в пространствах дифференциальных форм, определенных на гладком компактном ориентированном многообразии без края. В данных гильбертовых пространствах строятся пространства случайных K-величин и K-«шумов» и решается вопрос об устойчивости решений линейного уравнения Осколкова в построенных пространствах в терминах устойчивого и неустойчивого инвариантных пространств и экспоненциальных дихотомий решений. Стохастическое линейное уравнение Осколкова рассматривается как частный случай стохастического линейного уравнения соболевского типа, где в качестве производной берется производная Нельсона–Гликлиха, а в качестве неизвестного выступает случайный процесс. При различных значения параметров, входящих в уравнение Осколкова, показано существование устойчивого и неустойчивого инвариантных пространств.