Классификация периодических дифференциальных уравнений по степеням негрубости

Аннотация

Дифференциальное уравнение вида x' = f(t, x) c правой частью f(t, x), имеющей непрерывные производные до r–го порядка включительно, 1-периодической по t, мы отождествляем с функцией f и рассматриваем как элемент банахова пространства Er таких функций с Сr –нормой. Уравнение f определяет динамическую систему на цилиндрическом фазовом пространстве. Уравнение f называется грубым, если любое достаточно близкое к нему уравнение топологически эквивалентно f, то есть имеет ту же топологическую структуру фазового портрета. Уравнение f имеет k-ю степень негрубости, если любое достаточно близкое к нему негрубое уравнение либо имеет степень негрубости меньшую k, либо топологически эквивалентно f. В работе описано множество уравнений k-й степени негрубости (k < r), показано, что оно образует вложенное подмногообразие коразмерности k в Er, открыто и всюду плотно в множестве всех негрубых уравнений, не имеющих степень негрубости меньшую k.