Тензорная дробь как оператор дифференцирования тензорной функции

Аннотация

Известно, что тензорная алгебра – это алгебра сложений и умножений. Однако в выкладках бывает удобно использовать символическое деление. Вместо «слепого» обозначения тензора можно использовать функциональное, в явном виде показывающее роль данного тензора как оператора некоторой линейной функции. Он может быть представлен в виде дроби, знаменатель которой обозначает область аргументов, а числитель – область функций [1]. В частности, похожее обозначение по умолчанию используют для градиента тензорной функции, однако оно не всегда однозначно. Ниже делается попытка обосновать более строгое обозначение, расширяющее, в частности, роль оператора дифференцирования Гамильтона.