разрывные нелинейности, задача Гольдштика, сингулярные возмущения, асимптотическое разложение, пограничные функции
Аннотация
Рассматривается задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывной по фазовой переменной нелинейностью, в правую часть которого включен малый параметр. Наряду с этим тот же параметр возникает в записи начальных условий. Это приводит к ситуации, когда исследуемая задача из классической переходит в разряд сингулярно возмущенных. Решить задачу в такой постановке, во-первых, представляется возможным, исходя из понятия точного решения, средствами теории уравнений с разрывными нелинейностями; во-вторых, как сингулярно возмущенную – методом построения асимптотики погранслойного типа. Поскольку точное решение терпит разрыв в начальной точке, что в физическом смысле не оправданно, то производится аппроксимация уравнения с целью получить приближенное сглаженное решение. Для него требуется определенная сходимость к точному решению при стремлении малого параметра к нулю. Уравнение со сглаженной правой частью дает решение в квадратурах. Затем доказывается близость его асимптотики к точному решению. Из экспоненциальной близости асимптотики к приближенному решению следует для последнего требуемое поведение.
Биографии авторов
Вячеслав Николаевич Павленко, Челябинский государственный университет, г. Челябинск
профессор, доктор физико-математических наук
Елена Анатольевна Деркунова, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра «Математическое и компьютерное моделирование»
