Бифуркации сшитого тройного цикла кусочно-гладкой непрерывной динамической системы

Аннотация

Исследование бифуркаций динамических систем, задаваемых кусочно-гладкими непрерывными векторными полями, интересно с теоретической точки зрения и полезно для приложений. Нелокальные бифуркации в типичных однопараметрических семействах таких систем на плоскости уже описаны. В настоящей работе рассматривается типичное двухпараметрическое семейство кусочно-гладких непрерывных векторных полей на плоскости. При нулевых значениях параметров предполагается, что у векторного поля есть негрубая устойчивая замкнутая траектория Г, имеющая с линией переключения поля простое касание. Получена бифуркационная диаграмма семейства – разбиение окрестности нуля на плоскости параметров на множества, для элементов которых соответствующие векторные поля семейства имеют одинаковое число и тип замкнутых траекторий в некоторой фиксированной окрестности траектории Г. В частности, показано, что максимальное число замкнутых траекторий, рождающихся из Г при изменении параметров, равно трем.