Задача стартового управления и финального наблюдения для системы уравнений Фитц Хью–Нагумо с условием Дирихле–Шоуолтера–Сидорова

Аннотация

Исследуется стартовое управление и финальное наблюдение решениями задачи Дирихле–Шоуолтера–Сидорова для вырожденной системы уравнений Фитц Хью–Нагумо. Эта система относится к классу уравнений реакции-диффузии и описывает распространения волн в активных биологических средах, таких как сердечная мышца или мозговая ткань. Система уравнений Фитц Хью–Нагумо является, с одной стороны, развитием известной модели Колмогорова–Петровского–Пискунова, а с другой стороны – упрощением модели Ходжинса–Хаксли. При построении математической модели учитывая, что скорость одной искомой функции системы уравнений Фитц Хью–Нагумо значительно превышает скорость другой, было предложено исследовать вырожденный случай. Изучаемая задача стартового управления и финального наблюдения моделирует ситуацию, когда после кратковременного управляющего воздействие ожидается требуемый результат за некоторый период времени, т. е. в начальный момент времени посылается импульс большой мощности в систему нервов и ожидается требуемое состояние системы через некоторое установленное время. На основе методов Галеркина и компактности доказана теорема существования задачи стартового управления и финального наблюдения в слабом обобщенном случае.