Recovering of Lower Order Coefficients in Forward-Backward Parabolic Equations

Аннотация

Рассматривается обратная задача восстановления младшего коэффициента, зависящего от пространственных переменных, в параболическом уравнении второго порядка с меняющимся направлением времени. Условие переопределения – аналог условия финального переопределения. Решение задается в начальный и конечный момент времени. Уравнения такого типа возникают в математической физике, в задачах гидродинамики, в теории переноса, геометрии, популяционной динамике, и некоторых других областях. Условия на данные сводятся к условиям гладкости и некоторым неравенствам для норм данных. В силу этого можно сказать, что полученные результаты являются в некоторой степени локальными. При выполнении условий на данные доказано, что задача разрешима. Получена также и теорема единственности при несколько более жестких условиях. Задача сводится к операторному уравнению, разрешимость которого устанавливается при помощи априорных оценок и теоремы Лерэ-Шаудера. Доказательства априорных оценок основаны на обобщенном принципе максимума и теоремах о разрешимости периодической задачи. Полученное решение является обобщенным решением и уравнение удовлетворяется в смысле интегрального тождества. Результаты обобщают уже известные на многомерный случай. Используемые функциональные пространства есть пространства Соболева