On Basis Property of Root Functions for a Class of the Second Order Differential Operators

Аннотация

Хорошо известно, что теория Штурма является важным инструментом решения широкого класса задач математической физики. Как правило, в классических задачах Штурма–Лиувилля собственные значения линейно входят только в дифференциальное уравнение. Однако в математической физике встречаются задачи, в которых собственные числа появляются не только в дифференциальном уравнении, но и в граничных условиях.

В этой статье мы рассматриваем задачу Штурма–Лиувилля, собственные значения которой входят в уравнение, присутствуют в граничных условиях и дополнительно должны быть согласованы с условиями прохождения решения через две фиксированные точки разрыва.

Целью данной работы является исследование полноты, минимальности и базисных свойств корневых функций рассматриваемой краевой задачи.