ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КВАЗИДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ ОДИНОЧНОЙ ЦЕЛИ

Александр Анатольевич Дубанов, Тумэн Владимирович Аюшеев, Ай-Кыс Эрес-ооловна Севээн

Аннотация


В статье представлена геометрическая модель процесса преследования одиночной цели группой преследователей. Квазидискретная модель группового преследования цели основана на том, что каждый из преследователей в расчетное время, соответствующее его шагу, проекти-рует прогнозируемую траекторию движения, согласно его цели и стратегии. Движение проис-ходит на плоскости, но при необходимости данную модель можно перенести на поверхность, заданную в явном виде. Скорости движения всех участников, как преследователей, так и цели, постоянны по модулю. Цели и стратегии каждого из преследователей, несмотря на различие траекторий, объединяет один критерий: они стремятся подойти к точке пространства, связанной с преследуемым объектом, под заданным направлением, соблюдая ограничения по кривизне траектории. Цель и стратегия объекта преследования определяется поведением того преследо-вателя, который, достигнув определенного расстояния до цели, переходит на движение с ее скоростью («стратегия погони»). Два других преследователя нацелены на точки, движущиеся курсом, параллельным курсу цели. Достигнув целевых точек, преследователи переходят на курс, параллельный курсу цели, со скоростью, равной скорости движения цели. Еще один пре-следователь в качестве цели имеет точку, расположенную впереди цели. Этот преследователь стремится подойти к данной точке под прямым углом к траектории цели.

Ключевые слова


преследование, уклонение, убегание, моделирование, алгоритм, цель, преследователь, траектория.

Полный текст:

PDF

Литература


Айзекс, Р. Дифференциальные игры / Р. Айзекс. – М.: Мир, 1967.

Понтрягин, Л.С. Линейная дифференци-альная игра убегания. Тр. МИАН СССР / Л.С. Понтрягин. – 1971. – Т. 112. – С. 30–63.

Красовский, Н.Н. Позиционные диффе-ренциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Суббо-тин. – М.: Наука, 1974.

Желнин, Ю.Н. Линеаризованная задача преследования и уклонения на плоскости / Ю.Н. Желнин // Ученые записки ЦАГИ. 1977. – № 3. – Т. 8. – С. 88–98.

Бурдаков, С.В. Алгоритмы управлением движения мобильным роботом в задаче преследо-вания / С.В. Бурдаков, П.А. Сизов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университе-

та. Информатика. Телекоммуникации. Управле-ние. – 2014. – № 6 (210). – С. 49–58.

Симакова, Э.Н. Об одной дифференци-альной игре преследования / Э.Н. Симакова // Автоматика и телемеханика. – 1967. – № 2. – С. 5–14.

Алгоритм следования прогнозируемым траекториям в задаче преследования. – http://dubanov.exponenta.ru (дата обращения: 22.07.2019)

Видео, групповое преследование одиночной цели. – https://www.youtube.com/watch?v= aC4PuXTgVS0&feature= youtu.be

Групповое преследование с различными стратегиями одиночной цели. – http:// dubanov.exponenta.ru.

Вагин, Д.А. Задача преследования жестко скоординированных убегающих / Д.А. Вагин, Н.Н. Петров // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2001. – № 5. – С. 75–79.

Банников, А.C. Некоторые нестационар-ные задачи группового преследования / А.C. Банни-ков // Известия Института математики и инфор-матики УдГУ. – 2013. – Вып. 1 (41). – С. 3–46.

Банников, А.С. Нестационарная задача группового преследования / А.С. Банников // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачев-ского. – Казань: Изд-во Казанского математиче-ского общества, 2006. – Т. 34. – С. 26–28.

Изместьев, И.В. Задача преследования маломаневренных объектов с терминальным множеством в форме кольца / И.В. Изместьев, В.И. Ухоботов // Материалы международной конференции «Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифферен-циальные уравнения, интегрируемость, качествен-ная теория» Рязань, 15–18 сентября 2016 г., Итогинауки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 148. – ВИНИТИ РАН, М., 2018. – С. 25–31.

Константинов, Р.В. О квазилинейной дифференциальной игре с простой динамикой при наличии фазового ограничения / Р.В. Кон-стантинов // Математические заметки. – 2001. – Т. 69. – Вып. 4. – С. 581–590.

Панкратова, Я.Б. Решение кооперативной дифференциальной игры группового преследования / Я.Б. Панкратова // Дискретный анализ и исследо-вание операций. – 2010. – Т. 17. – № 2. – С. 57–78.

Петросян, Л.А. Теория игр / Л.А. Петро-сян, Н.А. Зенкевич, Е.В. Шевкопляс. – СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 424 с.

Петросян, Л.А. Преследование на плоско-сти / Л.А. Петросян, Б.Б. Рихсиев. – М.: Наука, 1991. – 94 c.

Петросян, Л.А. Геометрия простого пре-следования / Л.А. Петросян, Г.В. Томский. – Ново-сибирск: Наука, 1983. – 143 c.

Петров, Н.Н. Одна задача простого пре-следования с фазовыми ограничениями / Н.Н. Петров // Автоматика и телемеханика. – 1992. – № 5. – С. 22–26.

Петров, Н.Н. Многократная поимка в примере Л.С. Понтрягина с фазовыми ограниче-ниями / Н.Н. Петров // Прикладная математика и механика. – 1997. – Т. 61. – Вып. 5. – С. 747–754.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.