GEOMETRIC QUASI-DISCRETE MODEL OF GROUP PURSUIT OF A SINGLE TARGET

A. A. Dubanov, T. V. Ayusheev, A. E. Seveen

Abstract


This article describes a geometric model of the process of pursuing a single target by a group of pursuers. The quasi-discrete model of group pursuit of a target is based on the fact that the pursu-ers, at the estimated time corresponding to their steps, design the predicted trajectory of movement, according to their targets and strategy. The movement occurs on a plane, but if necessary, this model can be transferred to the explicitly defined surface. The speed of movement of all participants, both pursuers and targets, is constant in magnitude. The targets and strategies of the pursuers, despite the difference in trajectories, are united by one criterion: they strive to approach the point in space asso-ciated with the pursued object, under a given direction, observing the restrictions on the curvature of the trajectory. The target and strategy of the object of pursuit is determined by the behavior of the pursuer who, having reached a certain distance to the target, switches to moving with the speed of the latter (“pursuit strategy”). The other two pursuers are aimed at points moving parallel to the tar-get's course. Having reached the target points, the pursuers move to a course parallel to the target's course, at a speed equal to the target's movement speed. Another pursuer has a point located in front of the target as a target. These pursuers seek to approach a given point at a right angle to the target's trajectory.

Keywords


pursuit, evasion, escape, simulation, algorithm, target, pursuer, trajectory

References


Айзекс, Р. Дифференциальные игры / Р. Айзекс. – М.: Мир, 1967.

Понтрягин, Л.С. Линейная дифференци-альная игра убегания. Тр. МИАН СССР / Л.С. Понтрягин. – 1971. – Т. 112. – С. 30–63.

Красовский, Н.Н. Позиционные диффе-ренциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Суббо-тин. – М.: Наука, 1974.

Желнин, Ю.Н. Линеаризованная задача преследования и уклонения на плоскости / Ю.Н. Желнин // Ученые записки ЦАГИ. 1977. – № 3. – Т. 8. – С. 88–98.

Бурдаков, С.В. Алгоритмы управлением движения мобильным роботом в задаче преследо-вания / С.В. Бурдаков, П.А. Сизов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университе-

та. Информатика. Телекоммуникации. Управле-ние. – 2014. – № 6 (210). – С. 49–58.

Симакова, Э.Н. Об одной дифференци-альной игре преследования / Э.Н. Симакова // Автоматика и телемеханика. – 1967. – № 2. – С. 5–14.

Алгоритм следования прогнозируемым траекториям в задаче преследования. – http://dubanov.exponenta.ru (дата обращения: 22.07.2019)

Видео, групповое преследование одиночной цели. – https://www.youtube.com/watch?v= aC4PuXTgVS0&feature= youtu.be

Групповое преследование с различными стратегиями одиночной цели. – http:// dubanov.exponenta.ru.

Вагин, Д.А. Задача преследования жестко скоординированных убегающих / Д.А. Вагин, Н.Н. Петров // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2001. – № 5. – С. 75–79.

Банников, А.C. Некоторые нестационар-ные задачи группового преследования / А.C. Банни-ков // Известия Института математики и инфор-матики УдГУ. – 2013. – Вып. 1 (41). – С. 3–46.

Банников, А.С. Нестационарная задача группового преследования / А.С. Банников // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачев-ского. – Казань: Изд-во Казанского математиче-ского общества, 2006. – Т. 34. – С. 26–28.

Изместьев, И.В. Задача преследования маломаневренных объектов с терминальным множеством в форме кольца / И.В. Изместьев, В.И. Ухоботов // Материалы международной конференции «Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифферен-циальные уравнения, интегрируемость, качествен-ная теория» Рязань, 15–18 сентября 2016 г., Итогинауки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 148. – ВИНИТИ РАН, М., 2018. – С. 25–31.

Константинов, Р.В. О квазилинейной дифференциальной игре с простой динамикой при наличии фазового ограничения / Р.В. Кон-стантинов // Математические заметки. – 2001. – Т. 69. – Вып. 4. – С. 581–590.

Панкратова, Я.Б. Решение кооперативной дифференциальной игры группового преследования / Я.Б. Панкратова // Дискретный анализ и исследо-вание операций. – 2010. – Т. 17. – № 2. – С. 57–78.

Петросян, Л.А. Теория игр / Л.А. Петро-сян, Н.А. Зенкевич, Е.В. Шевкопляс. – СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 424 с.

Петросян, Л.А. Преследование на плоско-сти / Л.А. Петросян, Б.Б. Рихсиев. – М.: Наука, 1991. – 94 c.

Петросян, Л.А. Геометрия простого пре-следования / Л.А. Петросян, Г.В. Томский. – Ново-сибирск: Наука, 1983. – 143 c.

Петров, Н.Н. Одна задача простого пре-следования с фазовыми ограничениями / Н.Н. Петров // Автоматика и телемеханика. – 1992. – № 5. – С. 22–26.

Петров, Н.Н. Многократная поимка в примере Л.С. Понтрягина с фазовыми ограниче-ниями / Н.Н. Петров // Прикладная математика и механика. – 1997. – Т. 61. – Вып. 5. – С. 747–754.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.