KINEMATIC MODEL OF GROUP PURSUIT FOR MULTIPLE TARGETS USING THE METHOD OF PARALLEL CONVERGENCE

A. A. Dubanov, A. E. Seveen

Abstract


In this paper, a kinematic model of group pursuit for multiple targets using the method of pa-rallel convergence is considered. The model is based on the fact that the pursuers try to adhere to pre-designed trajectories. The main difference of the proposed model is that the curvature of the tra-jectories of the pursuers is imposed with restrictions, which is typical for objects not having the abil-ity to change the direction of speed instantly. The initial directions of the pursuers' speeds are arbi-trary, what introduces changes to the well-known method of parallel convergence. In the considered geometric model, the targets are reached by the pursuers simultaneously. This is due to the change in the lengths of the predicted trajectories in such a way as to synchronize the time to reach the tar-get. The change in the lengths of the predicted trajectories occurs due to an increase in the radius of the curvature in the initial segment of the trajectory. A program, in which two pursuers with initial arbitrary directions of speeds begin to pursue a target moving in a straight line at a constant speed, and also a program, where a group of three pursuers pursuit a group of two targets, have been de-veloped. The targets are reached simultaneously. An important issue in the presented model is the distribution of pursuers as per targets. In the test program, the distribution was done manually.

Keywords


pursuit, target, pursuer, trajectory, reaching, synchronization

References


Айзекс, Р. Дифференциальные игры / Р. Айзекс. – М.: Мир, 1967. – 480 с. 2. Понтрягин, Л.С. Линейная дифференциаль-ная игра убегания / Л.С. Понтрягин // Тр. МИАН СССР. – 1971. – Т. 112. – С. 30–63. 3. Красовский, Н.Н. Позиционные дифферен-циальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. – М.: Наука, 1974. – 456 с. 4. Свидетельство о государственной реги-страции программы для ЭВМ № 2020665641. Ки-нематическая модель метода параллельного сближения.

https://www.youtube.com/watch?v= aC4PuXTgVS0&feature=youtu.be. Раздел «Групповое преследование одиночной цели»

http://dubanov.exponenta.ru. Раздел «Группо-вое преследование с различными стратегиями одиночной цели» 7. Желнин, Ю.Н. Линеаризованная задача пре-следования и уклонения на плоскости / Ю.Н. Жел-нин // Ученые записки ЦАГИ. – 1977. – № 3. – Т. 8. – С. 88–98. 8. Бурдаков, С.В. Алгоритмы управлением движения мобильным роботом в задаче преследо-вания / С.В. Бурдаков, П.А. Сизов // Научно-техни-ческие ведомости Санкт-Петербургского госу-дарственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2014. – № 6 (210). – С. 49–58. 9. Симакова, Э.Н. Об одной дифференциаль-ной игре преследования / Э.Н. Симакова // Авто-матика и телемеханика. – 1967. – № 2. – С. 5–14.

Алгоритм следования прогнозируемым тра-екториям в задаче преследования. – http:// dubanov.exponenta.ru (дата обращения: 22.07.2019) 11. Вагин, Д.А. Задача преследования жестко скоординированных убегающих / Д.А. Вагин, Н.Н. Петров // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2001. – № 5. – С. 75–79. 12. Банников, А.C. Некоторые нестационарные задачи группового преследования / А.C. Банников // Известия Института математики и информатики УдГУ. – 2013. – Вып. 1 (41). – С. 3–46. 13. Банников, А.С. Нестационарная задача группового преследования / А.С. Банников // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачев-ского. Лобачевские чтения-2006. Материалы Пя-той молодежной научной школы-конференции / научные редакторы: А.М. Елизаров, С.Р. Насыров, В.В. Шурыгин (мл.). – 2006. – С. 26–28. 14. Изместьев, И.В. Задача преследования ма-ломаневренных объектов с терминальным множе-ством в форме кольца / И.В. Изместьев, В.И. Ухо-ботов // Итоги науки и техники. Современная ма-тематика и ее приложения. Тематические обзоры. – 2018. – Т. 148. – С. 25–31.

Результаты моделирования одновремен-ного достижения двух целей тремя преследовате-лями с визуализацией сети линий прогнозируемых траекторий. – https://www.youtube.com/watch?v= NNJDJOJT34I (дата обращения: 22.03.2021)

Результаты моделирования одновремен-ного достижения двух целей тремя преследовате-лями без визуализации сети линий прогнозируемых траекторий. – https://www.youtube.com/watch?v= tdbgoNoby3A (дата обращения: 23.03.2021). 17. Константинов, Р.В. О квазилинейной дифференциальной игре с простой динамикой при наличии фазового ограничения / Р.В. Константи-нов // Математические заметки. – 2001. – Т. 69, вып. 4. – С. 581–590. 18. Панкратова, Я.Б. Решение кооперативной дифференциальной игры группового преследования / Я.Б. Панкратова // Дискретный анализ и исследова-ние операций. – 2010. – Т. 17, № 2. – С. 57–78.19. Петросян, Л.А. Теория Игр / Л.А. Петро-сян, Н.А. Зенкевич, Е.В. Шевкопляс. – Изд-во «БХВ-Петербург», 2012. – 424 с.

Петросян, Л.А. Преследование на плоско-сти / Л.А. Петросян, Б.Б. Рихсиев. Изд-во «Нау-ка», 1991. – 94 c.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.