ON THE SMOOTHNESS OF COMPOUND OF THE LINES AND SURFACES IN CYCLOGRAPHIC MODELING OF SURFACE FORMS OF ROADS

E. V. Lyubchinov, K. L. Panchuk

Abstract


The automated road design systems allowed us to substitute the two-stage design of the axis of the road (in plan and profile) with the spatial curve in the form of parametric splines or Bezier curves. However, the smoothness of compound, both segments of curves and compartments of the road surfaces, is still an open matter.
The authors continue to develop the method of surface forms construction for automobile roads based on cyclographic mapping. The possible options for surface forms construction are pre-sented; their advantages and disadvantages are shown. The matters of smoothness of compound of segments of the curves during the shaping of the road and the carriageway edge axis, as well as the shaping of the compartments of the surfaces of the carriageway formed on these segments are con-sidered. Symbolic and numerical calculations are made, which show the direct correlation between the smoothness order of the compound of the road axis segments, presented in the form of a poly-nomial spline, the edges of the carriageway and surface compartments.
At the stage of designing the automobile road axis and subsequent construction of its surface forms, the results of the work allow to preselect the smoothness order of the compound of segments of the lines and compartments of the road surfaces, which can be used in the development of CAD systems for roads.


Keywords


automobile road, geometric modelling, cyclographic mapping, line segments, sur-face compartments, smoothness of compound.

References


Кузьмин, В.И. Автоматизированное конст-руирование виражей безопасных конструкций на закруглениях автомобильных дорог / В.И. Кузьмин, А.И. Левтеров // Вестн. Харьк. нац. автомоб.-дор. ун-т. – 2009. – Вып. 47. – С. 29–33. 2. Бойков, В.Н. Автоматизированное проек-тирование автомобильных дорог (на примере IndorCAD/Road) / В.Н. Бойков, Г.А. Федотов, В.И. Пуркин. – М.: Изд-во МАДИ, 2005. – 224 с. 3. Пуркин, В.И. Основы автоматизированного проектирования автомобильных дорог / В.И. Пур-кин. – М.: МАДИ, 2000. – 141 с. 4. Федотов, В.А. Теоретические, эксперимен-тальные и практические основы автоматизирован-ного проектирования развязок движения на пересе-чениях автомобильных дорог в разных уровнях: дис. … канд. техн. наук / В.А. Федотов. – М., 1979. – 292 с. 5. Сальков, Н.А. Моделирование автомобиль-ных дорог / Н.А. Сальков. – М.: ИНФРА-М, 2012. – 120 с. – (Научная мысль). 6. Сальков, Н.А. Математическое моделиро-вание линейных и поверхностных форм автомо-бильных дорог на подходах к мостам / Н.А. Саль-ков // Труды МАДИ: Прикладные теоретические вопросы проектирования переходов через водото-ки. – М., 1989. – С. 60–66. 7. Муфтеев, В.Г. Геометрическое моделиро-вание кривых линий и поверхностей высокого ка-чества / В.Г. Муфтеев, А.Р. Марданов // Приклад-ная геометрия. Applied Geometry [Электронный ресурс]: науч. журн. / Моск. авиационный ин-т (гос. техн. университет) «МАИ». – 2007. – № 19. – Вып. 9. – С. 25–74. 8. Panchuk, K.L. Cyclographic Modeling of Sur-face Forms of Highways / K.L. Panchuk, A.S. Ni-teyskiy, E.V. Lyubchinov // IOP Conf. Series: Mate-rials Science and Engineering. – 2017. – Vol. 262. – 012108. DOI: 10.1088/1757-899X/262/1/012108. 9. Любчинов, Е.В. Геометрическое моделиро-вание поверхностных форм отгона виража авто-мобильной дороги на основе циклографического отображения / Е.В. Любчинов, К.Л. Панчук // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Строительство и архи-тектура». – 2019. – Т. 19, № 1. – С. 68–77.

Любчинов, Е.В. Циклографическое моде-лирование поверхностных форм автомобильных дорог на виражном участке / Е.В. Любчинов // Прикладная математика и фундаментальная ин-форматика. – 2019. – Т. 5, № 4. – С. 50–60. 11. Панчук, К.Л. Циклографическая начерта-тельная геометрия: монография / К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. – 232 с. 12. Pottmann, H. Computational Line Geometry / H. Pottmann, J. Wallner. – Berlin. Heidelberg: Sprin-ger Verlag, 2001. – 565 p. 13. Pottmann, H. Applications of Laguerre geome-try in CAGD / H. Pottmann, M. Peternell // Comput. Aided Geom. Design. – 1998. – № 15. – P. 165–186. 14. Cho, H.C. Clifford algebra, Lorentzian geo-metry, and rational parametrization of canal surfaces / H.C. Cho, H.I. Choi, S-H. Kwon et al. // Computer Aided Geometric Design. Elsevier B.V. – 2004. – Vol. 21. – P. 327–339. 15. Farin, G. Class A Bézier curves / G. Farin // Comp.-Aided Des. – 2006. – № 23. – P. 573–581. 16. Farin, G. Curves and surfaces for CAGD / G. Farin. – San Diego: Academic Press, 2002. – 499 p. 17. Rogers, D.F. Mathematical Elements for computer graphics / D.F. Rogers. – New York: McGraw-Hill Publishing Company, 1990. – 604 p. 18. Голованов, Н.Н. Геометрическое модели-рование / Н.Н. Голованов. – М.: Физматлит, 2002. – 472 с. 19. Борисенко, В.В. Построение оптимально-го сплайна Безье / В.В. Борисенко // Фундамен-тальная и прикладная математика. – 2016. – Т. 21, № 3. – С. 57–72. 20. СНиП 2.05.02-85. Автомобильные дороги. – Введ. 1987-01-01. – Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. – 56 с. 21. Федотов, Г.А. Изыскания и проектирова-ние автомобильных дорог / Г.А. Федотов, П.И. Поспелов. – М.: Высш. шк., 2009. 22. Елугачев, П.А. Пространственное трас-сирование автомобильных дорог кривыми Безье: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.23.11 / Елу-гачев Павел Александрович. – М., 2007. – 18 с. 23. Атанасян, Л.С. Геометрия: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – М.: Просвещение, 1987. – Ч. 2. – 352 с.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.