О некоторых вариантах методов декомпозиции областей

Аннотация

Рассматриваются алгоритмы масштабируемого распараллеливания решения сверхбольших разреженных сеточных СЛАУ, представленных в универсальных сжатых форматах, в том смысле, что их реализация осуществляется без программных ограничений на порядки алгебраических систем и на количество используемых вычислительных узлов, процессоров и/или ядер. Данная задача сводится к распределенному варианту алгебраической 3D-декомпозиции областей, в котором отсутствует чрезмерная расчетно-информационная нагрузка корневого процессора, т.е. все организуемые MPI-процессы, каждый из которых соответствует своей подобласти, являются практически равноправными. Вычислительный процесс состоит из двух основных этапов, первый из которых заключается в непосредственной автоматической декомпозиции, на основе анализа матричного портрета и формировании крупноблочного представления СЛАУ. Второй этап — это реализация крыловского итерационного алгоритма FGMRES (гибкого обобщенного метода минимальных невязок), использующего точное или приближенное обращение диагональных матричных блоков (многопоточное решение подсистем в подобластях с использованием средств OpenMP) с помощью прямого или итерационного метода соответственно. Описываемые методы реализованы в составе библиотеки алгебраических решателей Krylov. В работе приводятся некоторые оценки используемых ресурсов и особенности параллельных вычислительных технологий. Эффективность разработанных алгоритмов иллюстрируется результатами численных экспериментов по решению характерных алгебраических задач на различных конфигурациях многопроцессорной вычислительной системы.