Конечноразностная аппроксимация метода регуляризации А.Н. Тихонова N-го порядка

Сергей Игоревич Бельков, Виталий Павлович Танана

Аннотация


Статья является естественным продолжением работы А.Н. Тихонова, в которой впервые была сформулирована идея конечномерного приближения регуляризующей задачи, однако условия, накладываемые на операторы являются трудно проверяемыми. В настоящей работе предложено другое условие, которое легче использовать на практике и с его помощью произведено доказательство теоремы о сходимости конечноразностных аппроксимаций метода регуляризации Тихонова к точному решению регуляризованной задачи. Применение предложенного метода конечноразностных приближений продемонстрировано на примере интегрального уравнения Фредгольма первого рода.


Ключевые слова


обратная задача, регуляризация, конечно-разностная аппроксимация, некорректная задача, интегральное уравнение.

Полный текст:

PDF

Литература


Танана, В.П. Конечномерная аппроксимация метода регуляризации / В.П. Танана // Изв. вузов. Математика. — 1986. — №6. — С.65–69.

Васин, В.В. Дискретная сходимость и конечномерная аппроксимация регуляризующих алгоритмов / В.В. Васин // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1979. — Т.19, вып. 1, — С.11–21.

Тихонов, А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. — Доклад АН СССР, 1963, т.153, №1, с.49-52.

Танана, В.П. Методы решения операторных уравнений / В.П. Танана — М. “Наука”. 1981 — 158 с.

Осипов, Ю.С. Основы метода динамической регляризации / Ю.С. Осипов, Ф.П. Васильев, М.М. Потапов — Изд-во МГУ, 1999. — 237 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse150108