О решении методом регуляризации А.Н. Тихонова одной обратной задачи физики твердого тела и оценка погрешности этого метода

Виталий Павлович Танана, Анна Ивановна Сидикова

Аннотация


Рассматривается одномерное интегральное уравнение Фредгольма  I рода с замкнутым ядром, имеющее единственное в пространстве $W_2^1[a,b]$ решение. Для решения данного уравнения используется метод регуляризации А.Н. Тихонова первого порядка. Этот метод позволяет свести данное уравнение к вариационной задаче, решая которую приходим к интегродифференциальному уравнению второго порядка.
Для решения этого уравнения использован метод конечноразностной аппроксимации, который позволяет свести исходную задачу к системе алгебраических уравнений.

 В работе приведена оценка погрешности, предложенного алгоритма, которая учитывает погрешность конечноразностной аппроксимации уравнения и позволяет увязать ее с параметром регуляризации и погрешностью исходных данных.

Этот алгоритм использован для решения задачи определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости.
 


Ключевые слова


модуль непрерывности, оценка погрешности, некорректная задача

Полный текст:

PDF

Литература


Тихонов, А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации. / А.Н. Тихонов // Докл. АН СССР. — 1963. — Т. 151, № 3. — С. 501–504.

Лифшиц, И.М. Об определении энергетического спектра бозе-системы по ее теплоемкости. / И.М. Лифшиц // Журн. эксперимент. и теор. физики. — 1959. — Т. 26, № 5. — С. 551–556.

Иверонова, В. И., Тихонов, А.Н., Заикин, П. Н., Звягина, А.П. Определение фононного спектра кристаллов по теплоемкости / В.И. Иверонова, А.Н. Тихонов, П.Н. Заикин, А.П. Звягина // Физика твердого тела. — 1966. — Т. 8, № 12.— С. 3459–3462.

Танана, В.П., Сидикова, А.И. Об оценке погрешности регуляризующего алгоритма, основанного на обобщенном принципе невязки, при решении интегральных уравнений / В.П. Танана, А.И. Сидикова // Журн. вычисл. методы и програм. — 2015. — Т. 16, № 1. — С. 1–9.

Морозов, В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации./ В.А. Морозов // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. — 1966. — Т. 6, № 1. — C. 170–175.

Иванов, В.К., Королюк, Т.И. Об оценке погрешности при решении линейных некорректно поставленных задач. / В.К. Иванов, Т.И. Королюк // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1969. — Т. 9, № 1.— С. 30–41.

Танана, В.П., Бояршинов, В.В. О единственности решения обратной задачи определения фононных спектров кристалла / В.П. Танана, В.В. Бояршинов // Деп. в ВИНИТИ. — 1987. — № 892-В87.

Танана, В.П., Ерыгина, А.А. Оценка погрешности метода регуляризации А.Н. Тихонова при решении одной обратной задачи физики твердого тела / В.П. Танана, А.А. Ерыгина // Сиб. журн. индустр. матем. — 2014. — Т. 17, №2. — С. 125–136.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse160104