Решение одной коалиционной игры в программных стратегиях при неопределенности

Екатерина Дмитриевна Насонова

Аннотация


Игровые модели конфликтных ситуаций находят широкое применение на практике при решении задач управления системами различной природы. В работе построена математическая модель дифференциальной игры двух коалиций при неопределенности в программных стратегиях, рассмотрен вариант антагонистического взаимодействия между коалициями. Дано определение решения с использованием принципа гарантированного результата. Применение метода штрафов позволило преобразовать исходную максиминную задачу на связанных множествах к задаче на максимум. Доказаны теоремы существования решения для задач со штрафами, получена оценка погрешности, условия согласования штрафных констант и необходимые условия оптимальности.

Ключевые слова


коалиционная игра; неопределенность; метод штрафов

Полный текст:

PDF

Литература


Вайсборд Э.М. О коалиционных дифференциальных играх / Э.М. Вайсборд // Дифференциальные уравнения. — 1974. — Т.10. — № 4. — С. 613-623.

Клейменов А.Ф. Равновесные коалиционные контрстратегии в дифференциальных играх / А.Ф. Клейменов // Прикл. математика и механика. — 1982. — Т.46. — №5. — С.714-721.

Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры при неопределенности / В.И. Жуковский. — М. : Изд-во МНИИПУ, 1997. — 461 с.

Максимушкина Е.В. Коалиционная дифференциальная игра при неопределенности и устойчивость коалиционной структуры / Е.В. Максимушкина, А.Ф. Тараканов // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2004. — № 1. — С. 77-83.

Баратова Е.Д. Метод штрафов и необходимые условия оптимальности в дифференциальной кооперативной игре при неопределенности / Е.Д. Баратова, А.Ф. Тараканов // Известия вузов. Математика. — 2004. —№12(511). — С. 66-74.

Баратова Е.Д. Метод штрафов и необходимые условия оптимальности в дифференциальной иерархической игре при неопределенности / Е.Д. Баратова, А.Ф. Тараканов // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2003. — №3. — С. 30-36.

Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Карлин. — М: Мир, 1964. — 838 с.

Горелик В.А. Максиминные задачи на связанных множествах в банаховых про-странствах / В.А. Горелик // Кибернетика. — 1983. — № 1. — С.64-67.

Горелик В.А. Метод штрафов для негладких минимаксных задач управления со связанными переменными / В.А. Горелик, А.Ф. Тараканов // Кибернетика. — 1989. — № 4. — С. 52-56.

Федоров В.В. Численные методы максимина / В.В. Федоров. — М. : Наука, 1979. — 280 с.

Vaysbord E.M. O koalitsionnyh differentsialnykh igrah [About the Coalition differential games] // Differentsialnye uravneniya. 1974. Vol. 10. No. 4. P. 613-623.

Kleymenov A.F. Ravnovesnye koalitsionnye kontrstrategii v differentsialnykh igrah [Equilibrium coalition counter-strategies in differential games] // Prikl. matematika i mehanika. 1982. Vol. 46, No. 5. P. 714-721.

Zhukovskiy V.I. Vvedenie v differentsialnye igry pri neopredelennosti [Introduction to differential games with uncertainty]. M. : Publishing of MNIIPU, 1997. 461 s.

Maksimushkina E.V., Tarakanov A.F. Coalition differential game under uncertainty and stability of the coalition structure // Journal of computer and systems sciences international. 2004. No. 1. Vol. 43. P. 72-78.

Baratova E.D., Tarakanov A.F. Metod shtrafov i neobhodimye usloviya optimalnosti v differentsialnoy kooperativnoy igre pri neopredelennosti [The method of penalties and optionally-necessary condition of optimality in a differential cooperative game with uncertainty] // Izvestiya vuzov. Matematika. 2004. No. 12(511). P. 66-74.

Baratova E.D., Tarakanov A.F. Penalty function method and necessary conditions of optimality in a differential hierarchical game under uncertainty // Journal of computer and systems sciences international. 2003. No. 3. Vol. 42. P. 342-348.

Karlin Samuel. Mathematical methods and theory in games, programming, and economics. M: Mir.1964. 838 p.

Gorelik V.A. Maksiminnye zadachi na svyazannyh mnozhestvah v banahovyh prostranstvah [Maximin problems in the related sets in Banach spaces] // Kibernetika. 1983. No. 1. P.64-67.

Gorelik V.A., Tarakanov A.F. Metod shtrafov dlya negladkih minimaksnyh zadach upravleniya so svyazannymi peremennymi [The method of penalties for nonsmooth minimax management problems in the related sets] // Kibernetika. 1989. No. 4. P. 52-56

Fedorov V.V. Chislennye metody maksimina [Numerical methods of maximin]. M. : Nauka, 1979. 280 p.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse160205