Решение одной коалиционной игры в программных стратегиях при неопределенности

Екатерина Дмитриевна Насонова
Балашовский институт (филиал) Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского


Аннотация


Игровые модели конфликтных ситуаций находят широкое применение на практике при решении задач управления системами различной природы. В работе построена математическая модель дифференциальной игры двух коалиций при неопределенности в программных стратегиях, рассмотрен вариант антагонистического взаимодействия между коалициями. Дано определение решения с использованием принципа гарантированного результата. Применение метода штрафов позволило преобразовать исходную максиминную задачу на связанных множествах к задаче на максимум. Доказаны теоремы существования решения для задач со штрафами, получена оценка погрешности, условия согласования штрафных констант и необходимые условия оптимальности.

Ключевые слова


коалиционная игра; неопределенность; метод штрафов

Полный текст:

PDF

Литература


Вайсборд Э.М. О коалиционных дифференциальных играх / Э.М. Вайсборд // Дифференциальные уравнения. — 1974. — Т.10. — № 4. — С. 613-623.

Клейменов А.Ф. Равновесные коалиционные контрстратегии в дифференциальных играх / А.Ф. Клейменов // Прикл. математика и механика. — 1982. — Т.46. — №5. — С.714-721.

Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры при неопределенности / В.И. Жуковский. — М. : Изд-во МНИИПУ, 1997. — 461 с.

Максимушкина Е.В. Коалиционная дифференциальная игра при неопределенности и устойчивость коалиционной структуры / Е.В. Максимушкина, А.Ф. Тараканов // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2004. — № 1. — С. 77-83.

Баратова Е.Д. Метод штрафов и необходимые условия оптимальности в дифференциальной кооперативной игре при неопределенности / Е.Д. Баратова, А.Ф. Тараканов // Известия вузов. Математика. — 2004. —№12(511). — С. 66-74.

Баратова Е.Д. Метод штрафов и необходимые условия оптимальности в дифференциальной иерархической игре при неопределенности / Е.Д. Баратова, А.Ф. Тараканов // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2003. — №3. — С. 30-36.

Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Карлин. — М: Мир, 1964. — 838 с.

Горелик В.А. Максиминные задачи на связанных множествах в банаховых про-странствах / В.А. Горелик // Кибернетика. — 1983. — № 1. — С.64-67.

Горелик В.А. Метод штрафов для негладких минимаксных задач управления со связанными переменными / В.А. Горелик, А.Ф. Тараканов // Кибернетика. — 1989. — № 4. — С. 52-56.

Федоров В.В. Численные методы максимина / В.В. Федоров. — М. : Наука, 1979. — 280 с.

Vaysbord E.M. O koalitsionnyh differentsialnykh igrah [About the Coalition differential games] // Differentsialnye uravneniya. 1974. Vol. 10. No. 4. P. 613-623.

Kleymenov A.F. Ravnovesnye koalitsionnye kontrstrategii v differentsialnykh igrah [Equilibrium coalition counter-strategies in differential games] // Prikl. matematika i mehanika. 1982. Vol. 46, No. 5. P. 714-721.

Zhukovskiy V.I. Vvedenie v differentsialnye igry pri neopredelennosti [Introduction to differential games with uncertainty]. M. : Publishing of MNIIPU, 1997. 461 s.

Maksimushkina E.V., Tarakanov A.F. Coalition differential game under uncertainty and stability of the coalition structure // Journal of computer and systems sciences international. 2004. No. 1. Vol. 43. P. 72-78.

Baratova E.D., Tarakanov A.F. Metod shtrafov i neobhodimye usloviya optimalnosti v differentsialnoy kooperativnoy igre pri neopredelennosti [The method of penalties and optionally-necessary condition of optimality in a differential cooperative game with uncertainty] // Izvestiya vuzov. Matematika. 2004. No. 12(511). P. 66-74.

Baratova E.D., Tarakanov A.F. Penalty function method and necessary conditions of optimality in a differential hierarchical game under uncertainty // Journal of computer and systems sciences international. 2003. No. 3. Vol. 42. P. 342-348.

Karlin Samuel. Mathematical methods and theory in games, programming, and economics. M: Mir.1964. 838 p.

Gorelik V.A. Maksiminnye zadachi na svyazannyh mnozhestvah v banahovyh prostranstvah [Maximin problems in the related sets in Banach spaces] // Kibernetika. 1983. No. 1. P.64-67.

Gorelik V.A., Tarakanov A.F. Metod shtrafov dlya negladkih minimaksnyh zadach upravleniya so svyazannymi peremennymi [The method of penalties for nonsmooth minimax management problems in the related sets] // Kibernetika. 1989. No. 4. P. 52-56

Fedorov V.V. Chislennye metody maksimina [Numerical methods of maximin]. M. : Nauka, 1979. 280 p.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse160205