Вычисление областей устойчивости дискретных моделей больших нейронных сетей типа small world

Сергей Александрович Иванов, Михаил Маркович Кипнис

Аннотация


Представлено описание дискретных моделей нейронных сетей типа small world с большим числом нейронов с некоторым параметром p, изменяющимся от 0 до 1. При p = 0 имеем модель, регулярной нейронной сети, представляющей собой кольцевую сеть, в которой каждый нейрон взаимодействует с несколькими соседями по кольцу. В случае p = 1 имеем
модель со случайно расположенными связями. При значениях p не превосходящих 0.1 имеем сеть типа small world Ваттса-Строгаца. Подобные нейронные сети могут служить моделями различных нейронных структур в живых организмах, например, гипокамп мозга млекопитающих. Работа посвящена исследованию динамики изменения областей устойчивости таких нейронных сетей при 0 \leq p \leq 0.1. Численные эксперименты показывают увеличение области устойчивости при переходе от регулярной сети к сети small world.


Ключевые слова


дискретные модели Ваттса-Строгаца, small world, устойчивость

Полный текст:

PDF

Литература


Watts D., Strogatz S., Collective dynamics of «small-world» networks. Nature. 1998. Vol. 393. P. 440–442.

Gray R.T., Fung C.K.C., Robinson P.A., Stability of small-world networks of neural populations. Neurocomputing. 2009. Vol. 72(7–9). P. 1565–1574.

Sinha S. Complexity vs stability in small-world networks. Physica A. 2005. Vol. 346. P. 147–153.

Hart M.G., Ypma R.J.F., Romero–Garcia R., Price S.J., Suckling J. Graph theory analysis of complex brain networks: new concepts in brain maping aplied to neurosurgery. Journal of Neurosurgery. 2016. Vol. 124. No. 6. P. 1665–1678.

Netoff T.I., Clewley R., Arno S., Keck T., John A. White Epilepsy in Small-World Networks. The Journal of Neuroscience. 2004. Vol. 24(37). P. 8075–8083.

Arbib M.A., ´Erdi P., Szent´agothai J. Neural Organization: Structure, Function, and Dynamics. Cambridge. MA: MIT Press. 1998. 420 p.

Arbib M. The Handbook of Brain Theory and Neural Networks. Cambridge. MA: MIT Press. 2003. 1308 p.

Ivanov S.A., Kipnis M.M. Stability Analysis Discrete-time Neural Networks with Delayed interactions: Torus, Ring, Grid, Line. International Journal of Pure and Aplied Math. 2012. Vol. 78(5). P. 691–709.

Ivanov S.A., Kipnis M.M., Medina R. On the stability of the Cartesian product of a neural ring and an arbitrary neural network. Advances in Difference Equations. 2014. Vol. 2014. P. 1–7.

Kipnis M.M., Malygina V.V. The Stability Cone for a Matrix Delay Difference Equation. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2011. Vol. 2011. P. 1–15.

Ivanov S.A., Kipnis M.M., Malygina V.V. The stability cone for a difference matrix equation with two delays. ISRN Aplied Math. 2011. Vol. 2011. P. 1–19.

Хохлова Т.Н. Построение областей устойчивости круговых нейронных сетей. Хроники ОФЭРНиО. 2012. Т. 1(32). c. 4–5.

Khokhlova T.N., Kipnis M.M. The breaking of a delayed ring neural network contributes to stability: The rule and exceptions. Neural Networks. 2013. Vol. 48. P. 148–152.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse160305