Модификация метода матричных пучков, использующая совместное оценивание полюсов сигнала и обратных к ним

Ольга Леонидовна Ибряева, Данил Дмитриевич Салов

Аннотация


В статье рассматривается метод матричных пучков, являющийся параметрическим Прони-подобным методом обработки сигнала и позволяющим найти частоты, коэффициенты затухания, фазы и амплитуды суммы затухающих синусоид. Его преимуществом по сравнению с методом Прони является меньшее количество операций, что приводит к меньшей вычислительной ошибке. Предложена модификация данного метода способная решить задачу разделения истинных и ложных полюсов сигнала. Из отсчетов сигнала конструируются два пучка матриц, собственные значения которых в случае отсутствия шума совпадают с полюсами сигнала и обратными к ним. В случае зашумленного сигнала разделение истинных и ложных полюсов проводится за счет: 1) сингулярного разложения, 2) завышенного порядка предсказания, 3) анализа собственных значений двух пучков матриц. Приведен алгоритм модифицированного метода матричных пучков и сравнение этой модификации с классическим вариантом на модельном примере обнаружения сигнала в шуме. Показано, что классический метод не способен определить время начала полезного сигнала, поскольку подстраивает под шум сумму экспонент. Модифицированный метод матричных пучков решает задачу обнаружения сигнала в шуме и его параметров, т.к. помимо определения времени прихода сигнала, также способен оценить количество затухающих синусоид в нем и их параметры. Предложенный алгоритм обнаружения сигнала пригоден для  работы с сигналами достаточно общего вида (суммой затухающих синусоид) и не требует знания законов распределения самого сигнала и его шумовой составляющей, как метод максимального правдоподобия. 


Ключевые слова


обработка сигнала, метод матричных пучков, обнаружение сигнала в шуме, определения времени при-хода, оценка частоты

Полный текст:

PDF

Литература


Hua Y., Sarkar T.K. Matrix Pencil Method for Estimating Parameters of Exponentially Damped Undamped Sinusoids in Noise // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1990. Vol. 38, No. 5. P. 814–824. DOI: 10.1109/29.56027.

Potts D., Tasche M. Parameter Estimation for Non Increasing Exponential Sums by Prony-like Methods // Special Section on Statistical Signal & Array Processing. 2010. Vol. 90, P. 1631–1642. DOI: 10.1016/j.sigpro.2009.11.012.

Lin Y., Hodkinson P., Ernst M., Pines A. A Novel Detection-estimation Scheme for Noisy NMR Signals: Applications to Delayed Acquisition Data // Journal of Magnetic Resonance. 1997. Vol.128, P. 30–41. DOI: 10.1006/jmre.1997.1215.

Коновалюк М.А., Кузнецов Ю.В., Баев А.Б. Идентификация объектов сложной формы в сверхкороткоимпульсной радиолокации // III Всероссийская конференция «Радиолокация и связь» (Москва, 26–30 октября 2009 г.) Москва: Изд-во ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН, 2009. С. 932–936.

Персичкин А.А., Шпилевой А.А. О методике оценки параметров сейсмических сигналов // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2015. № 10. С. 122–125.

Bhuiyan M., Malyarenko E.V., Pantea M.A., Capaldi D., Baylor A.E., Maev R.Gr. Time-frequency Analysis of Clinical Percussion Signals Using Matrix Pencil Method // Journal of Electrical and Computer Engineering 2015. Vol. 2015. P. 340–347. DOI: 10.1155/2015/274541.

Марпл-мл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. Москва: Изд-во Мир, 1990, 584 с.

Шестаков А.Л., Семенов А.С., Ибряева О.Л. Оценка несущей частоты случайной последовательности импульсов методом Прони // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2009. № 37(170). С. 106–115.

Шостак С.В., Бакланов Е.Н., Стародубцев П.А., Шевченко А.П. Решение задачи «обнаружение-измерение дальности» для малоподвижных объектов методом активной корреляции // Журнал Радиоэлектроники 2015. № 3. С. 101–117.

Логинов А.А., Морозов О.А., Сорохтин Е.М., Сорохтин М.М., Реализация алгоритма поиска сигнала заданной формы на фоне шумов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Физика твердого тела. 2005. № 1(18). С. 141–145.

Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Москва: Изд-во Сов. радио, 1977. 650 с.

Stoica P., Moses R.L., Friedlander B., Soderstrom T. Maximum Likelihood Estimation of the Parameters of Multiple Sinusoids from Noisy Measurements // IEEE Transaction on Acoustics. Speech and Signal Processing. 1989. Vol. 37, No. 3. P. 378–392. DOI: 10.1109/29.21705.

Yang X., Huang B., Gao H. A Direct Maximum Likelihood Optimization Approach to Identification of LPV Time-delay Systems // Journal of the Franklin Institute. 2016. Vol. 353. P. 1862–1881. DOI: 10.1016/j.jfranklin.2016.03.005.

Hua Y., Sarkar T.K. On the Total Least Squares Linear Prediction Method for Frequency Estimation // IEEE Transaction on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1990. P. 2186–2189.

DOI: 10.1109/29.61547.

Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е изд. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560 с.

Penrose R. On Best Approximate Solutions of Linear Matrix Equations // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1956. Vol. 52. P. 17–19. DOI: 10.1017/s0305004100030929.

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Москва: Высш. шк, 2000. 480 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse170102