Тэта-функции в математической модели шума квантования

Владимир Валентинович Заволокин, Юрий Сергеевич Васильев

Аннотация


В статье выведена новая формула для двухмерной плотности распределения вероятности шума квантования, которая позволила записать ее с помощью математического выражения, которое состоит только из тэта-функций Якоби. Приведен способ получения данной формулы. Вывод формулы основан на том, что при подходящей замене переменных часть членов двойного ряда уничтожается. Показан принцип получения всех формул данного семейства. Этот принцип основан на свойствах симметрии тэта-функций. Симметрия тэта-функций позволяет выражать одну тэта-функцию через другую тэта-функцию и получать другие формулы, состоящие только из тэта-функций Якоби. Это семейство формул позволяет получать выражения для организации модельных экспериментов, поддерживаемые основными математическими пакетами. Они позволяют получать и числовые характеристики этих процессов, как функции параметров, порождающих их случайных процессов гауссовского типа в аналитическом виде. Их применение увеличивает скорость сходимости результатов моделирования. Полученные формулы позволят выполнять синтез нужных выражений в аналитическом виде при функциональных преобразованиях случайных векторов и процессов, при обработке сигналов.


Ключевые слова


плотность вероятности; шум квантования; тэта-функции Якоби

Полный текст:

PDF

Литература


Balyasnikov B.M., Vorona M.C., Zavolokin V.V., Korshunov A.Y., Maksimenko M.D., Odinochenko N.M. Matematicheskaya model shuma kvantovaniya signalov, otrazhennyh ot protyazhennyh prostranstvennyh pomeh [A Mathematical Model of the Quantization of the Signals Reflected from Expended Spatial Interference]. Proceedings of the Mozhaisky Military Space Academy St.Petersburg, 2011. vol. 633, no. 2. pp. 131–138. (in Russian)

Tihonov V.I. Statistichcheskaya radioteknika [Statistical Radio Engineering]. Moscow: Sovetskoe Radio, 1982. 624 p. (in Russian)

Abramowitz M., Stegun I. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables. National Bureau of Standards Applied Mathematics Series–55, 1964. 832 p.

Korn G., Korn T. Mathematical Handbook. For Scientists and Engineers. Definitions, Theorems and Formulas for Reference and Revive. Second, Enlargend and Revised Edition. McGraw–Hill Book Co., New York, San Francisco, Toronto, London, Sydney, 1968. 832 p.

Lawden D.F. Elliptic Function and Application. Springer Verlag New York 1989. 336 p. DOI: 10.1007/978-1-4757-3980-0

Bateman H., Erdelyi A., Higher Transcendental Functions: Elliptic and Automorphic Functions. Lame and Mathieu Functions. Vol. 3, McGraw–Hill Book Co., New York, 1955. 300 p.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse180102