Квазиособые управления в одной ступенчатой задаче управления дискретными двухпараметрическими системами

Камиль Байрамали оглы Мансимов, Туркан Фикрет кызы Мамедова

Аннотация


Изучается одна ступенчатая (т.е. многоэтапная) задача оптимального управления терминального типа функционалом качества, описываемая дискретными двухпараметрическими системами уравнений типа Форназини—Маркезини при предположении выпуклости областей управления. Дискретная двухпараметрическая система уравнений типа Форназини—Маркезини представляет собой разностный аналог системы гиперболических уравнений второго порядка (иногда такие системы уравнений в западной литературе называют также 2D системами). Применяя модифицированный аналог метода приращений, получено специальное разложение функционала качества второго порядка c помощью линеаризованных разностных систем уравнений.

Применяя один вариант метода приращений, установлено необходимое условие оптимальности первого порядка в форме линеаризованного (дифференциального) условия максимума. Отдельно изучен случай вырождения линеаризованного условия максимума (квазиособый случай). Используя представления решений линеаризованных разностных систем уравнений с помощью специальных формул приращения функционала качества, выведены конструктивно проверяемые квадратичные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений.


Ключевые слова


дискретная двухпараметрическая система типа Форназани—Маркезини; ступенчатая задача; оптимальное управления; квазиособое управление; выпуклая область управления

Полный текст:

PDF

Литература


Fornazini E., Marchesini G. State-space realization theory of two-dimensional filters. IEEE Trans. Automat. Contr. 1976. Vol. 21, no. 4. P. 484–492. DOI: 10.1109/TAC.1976.1101305.

Kaczorek T. Two-dimensional linear systems. Springer, 1985. 399 p. DOI: 10.1007/BFb0005617.

Gayshun I.V., Khoang V. Conditions for complete controllability of discrete two-parameter systems. Differential Equations. 1991. Vol. 27, no. 2. P. 187–193. (in Russian)

Gayshun I.V. Multiparameter control systems. Minsk, Publishing of the National Academy of Sciences of Belarus, 1996. 200 p. (in Russian)

Vasil'yev O.V., Kirillova F.M. On Optimal Processes in Two-Parameter Discrete Systems. Dokl. AN SSSR. 1967. Vol. 175, no. 1. P. 17–19. (in Russian)

Vasil'yev O.V. To optimal processes in continuous and discrete two-parameter systems. Inform. sb. trudov vts. Irkutskogo Gosuniversiteta. 1968. no. 2. P. 87–104. (in Russian)

Stepanyuk N.N. Some problems of controllability and observability of two-parameter discrete systems. Differents. uravneniya. 1978. Vol. 14, no. 12. P. 2190–2195. (in Russian)

Mansimov K.B. Discrete systems. Baku, Publishing of the Baku State University, 2013. 151 p. (in Russian)

Mansimov K.B., Nasiyati M.M. Necessary Optimality Conditions in a Multi-Stage Discrete Control Problem. Mathematical and computer modelling. 2011. no. 5. P. 162–179. (in Russian)

Nasiyati M.M. Optimality conditions in stepwise discrete two-parameter control problems. Avtoref. diss. na soisk. uch. stepeni doktora filosofii po matematike. Baku. 2015. 22 p. (in Russian)

Mansimov K.B., Mardanov M.J. Qualitative theory of optimal control of Goursat-Darboux systems. Baku, ELM, 2010. 362 p. (in Russian)

Mansimov K.B. Sufficient conditions for optimality of the type of Krotov conditions in discrete two-parameter systems. Autom. Remote Control. 1985. no. 8. P. 15–20. (in Russian)

Velichenko V.V. Optimal control of composite systems. Dokl. AN SSSR. 1967. Vol. 176, no. 4. P. 754–756. (in Russian)

Zakharov G.K. Optimization of step systems with controllable transition conditions. Autom. Remote Control. 1993. no. 1. P. 32–36. (in Russian)

Nikol'skiy M.S. On a variational problem with a variable structure. Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics. 1987. no. 4. P. 31–34. (in Russian)

Mansimov K.B., Ismaylov R.R. Conditions of Optimality in a Single Step Control Problem. Comput. Math. Math. Phys. 2006. Vol. 46, no. 10. P. 1758–1770.

Rozova V.N. Optimal control of incremental systems. Vestnik Rossiyskogo universiteta druzhby narodov. 2006. no. 1. P. 27–32. (in Russian)

Mardanov M.J., Mansimov K.B., Melikov T.K. Investigation of special controls and necessary conditions for second-order optimality in systems with delay. Baku, ELM, 2013. 363 p. (in Russian).

Gabasov R., Kirillova F.M. Special optimal controls. Moscow, Librocom, 2013. 256 p. (in Russian)




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse200205