Численное моделирование неустойчивых режимов орегонатора

Аннотация

Представлена система дифференциальных уравнений в частных производных, являющаяся математической моделью химически активной системы (орегонатора) с диффузионным типом связи между компонентами. Актуальность исследования систем с диффузией связана с проблемой происхождения и формирования пространственных структур в химических, биологических, экологических системах. Записаны уравнения для стационарного состояния системы. Осуществлен переход от исходной системы дифференциальных уравнений к системе дифференциальных уравнений в возмущениях. Разработаны вычислительные алгоритмы для расчета параметров модели орегонатора. Проведены численные исследования представленной модели в пакете MATLAB. Рассчитаны стационарные состояния орегонатора для различных значений стехиометрического коэффициента, отвечающие физическому смыслу процесса. Стехиометрический коэффициент является бифуркационным параметром системы и каждому его значению соответствует единственное положительное стационарное решение. Выведено дисперсионное уравнение. Критерием неустойчивости являются положительные значения как скорости роста, так и частоты возмущений в орегонаторе. Осуществлено численное моделирование устойчивости стационарного состояния по отношению к возмущениям. Выявлены два типа неустойчивости в орегонаторе: смена устойчивости и колебательная неустойчивость. Результаты вычислительных экспериментов показали, что диффузия компонентов порождает более неустойчивые моды с волновыми числами, отличными от нуля. Это свидетельствует о дополнительной диффузионной неустойчивости, являющейся механизмом образования пространственных структур.