Solution of the Coalition Game in the Program Strategy under Uncertainty
DOI:
https://doi.org/10.14529/cmse160205Keywords:
coalition game, the uncertainty, the method of penaltiesAbstract
The abstract Game models of conflict are widely used in practice in solving problems of management systems of different nature. The paper constructs a mathematical model of differential game of two coalitions with uncertainty in program strategies, considers antagonistic interaction between coalitions, defines the solutions using the principle of a guaranteed result. Application of the method of penalty functions has transformed the original maxmin problem in the related sets to the task for maximum. The paper proves the existence theorem for solutions to problems with penalties, an estimate of the error, matching conditions penalty constants and optionally-necessary condition of optimalityReferences
Вайсборд Э.М. О коалиционных дифференциальных играх / Э.М. Вайсборд // Дифференциальные уравнения. — 1974. — Т.10. — № 4. — С. 613-623.
Клейменов А.Ф. Равновесные коалиционные контрстратегии в дифференциальных играх / А.Ф. Клейменов // Прикл. математика и механика. — 1982. — Т.46. — №5. — С.714-721.
Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры при неопределенности / В.И. Жуковский. — М. : Изд-во МНИИПУ, 1997. — 461 с.
Максимушкина Е.В. Коалиционная дифференциальная игра при неопределенности и устойчивость коалиционной структуры / Е.В. Максимушкина, А.Ф. Тараканов // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2004. — № 1. — С. 77-83.
Баратова Е.Д. Метод штрафов и необходимые условия оптимальности в дифференциальной кооперативной игре при неопределенности / Е.Д. Баратова, А.Ф. Тараканов // Известия вузов. Математика. — 2004. —№12(511). — С. 66-74.
Баратова Е.Д. Метод штрафов и необходимые условия оптимальности в дифференциальной иерархической игре при неопределенности / Е.Д. Баратова, А.Ф. Тараканов // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2003. — №3. — С. 30-36.
Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Карлин. — М: Мир, 1964. — 838 с.
Горелик В.А. Максиминные задачи на связанных множествах в банаховых про-странствах / В.А. Горелик // Кибернетика. — 1983. — № 1. — С.64-67.
Горелик В.А. Метод штрафов для негладких минимаксных задач управления со связанными переменными / В.А. Горелик, А.Ф. Тараканов // Кибернетика. — 1989. — № 4. — С. 52-56.
Федоров В.В. Численные методы максимина / В.В. Федоров. — М. : Наука, 1979. — 280 с.
Vaysbord E.M. O koalitsionnyh differentsialnykh igrah [About the Coalition differential games] // Differentsialnye uravneniya. 1974. Vol. 10. No. 4. P. 613-623.
Kleymenov A.F. Ravnovesnye koalitsionnye kontrstrategii v differentsialnykh igrah [Equilibrium coalition counter-strategies in differential games] // Prikl. matematika i mehanika. 1982. Vol. 46, No. 5. P. 714-721.
Zhukovskiy V.I. Vvedenie v differentsialnye igry pri neopredelennosti [Introduction to differential games with uncertainty]. M. : Publishing of MNIIPU, 1997. 461 s.
Maksimushkina E.V., Tarakanov A.F. Coalition differential game under uncertainty and stability of the coalition structure // Journal of computer and systems sciences international. 2004. No. 1. Vol. 43. P. 72-78.
Baratova E.D., Tarakanov A.F. Metod shtrafov i neobhodimye usloviya optimalnosti v differentsialnoy kooperativnoy igre pri neopredelennosti [The method of penalties and optionally-necessary condition of optimality in a differential cooperative game with uncertainty] // Izvestiya vuzov. Matematika. 2004. No. 12(511). P. 66-74.
Baratova E.D., Tarakanov A.F. Penalty function method and necessary conditions of optimality in a differential hierarchical game under uncertainty // Journal of computer and systems sciences international. 2003. No. 3. Vol. 42. P. 342-348.
Karlin Samuel. Mathematical methods and theory in games, programming, and economics. M: Mir.1964. 838 p.
Gorelik V.A. Maksiminnye zadachi na svyazannyh mnozhestvah v banahovyh prostranstvah [Maximin problems in the related sets in Banach spaces] // Kibernetika. 1983. No. 1. P.64-67.
Gorelik V.A., Tarakanov A.F. Metod shtrafov dlya negladkih minimaksnyh zadach upravleniya so svyazannymi peremennymi [The method of penalties for nonsmooth minimax management problems in the related sets] // Kibernetika. 1989. No. 4. P. 52-56
Fedorov V.V. Chislennye metody maksimina [Numerical methods of maximin]. M. : Nauka, 1979. 280 p.
