Method for Solving an Inverse Term Source Problem Based on the Laplace Transform
DOI:
https://doi.org/10.14529/cmse160302Keywords:
inverse source problem, Laplace transform, Volterra integral equation, numerical methodAbstract
In this contribution, the method for solving the inverse source problem for parabolic partial differential equations with Dirichlet and Neumann boundary conditions is proposed. We reduce this problem to solving Volterra integral equation of the first kind via applications of the Laplace transforms. Then we use the regularization technique for numerical solving for the obtained equation. The integral equation describe the explicit dependence of the unknown source term on the Neumann boundary condition. The proposed approach allows to eliminate the unstable inverse Laplace transform from numerical scheme and simplify the computational procedure provided the basis to develop method for solving an inverse source problem. This approach to solving the inverse source problem is used for the first time. The efficiency of method and accuracy of the numerical solutions were evaluated by means of computational experiment.References
Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена/ О.М. Алифанов— М.: Машиностроение, 1988.— 280 с.
Erdogan A.S. A note on the numerical solution of an identification problem for observing two-phase flow in capillaries/ A.S. Erdogan, A.U. Sazaklioglu// Mathematical method in the Applied Sciences.—2014.—Vol.37, N 16.—P. 2393-2405.
Zenkour A.M., Vibration of FG nanobeams induced by sinusoidal pulse-heating via a nonlocal thermoelastic model/ A.M. Zenkour, A.E. Abouelregal // ACTA Mechanica.—2014.—Vol. 225, N 12.–P. 3409-3421.
Вабищевич П. Н. Численное решение задачи идентификации правой части параболического уравнения/ П.Н. Вабищевич //Изв. вузов. Матем.—2003.—№ 1(488), С. 9-36.
Гольдман Н.Л. Однозначность определения функции источника в квазилинейной обратной задаче Стефана с финальным наблюдением/ Н.Л. Гольдман// Доклады РАН.— 2012.— т. 444, № 6. С. 597-601.
Прилепко А.И. Корректность обратной задачи об источнике для параболических систем. /А.И. Прилепко, Д.С. Ткаченко // Дифференциальные уравнения. — 2004.—т. 40, № 11. С. 1540—1547.
Черепанова О.Н. Об одной задаче идентификации функции источника в параболическом уравнении/ О.Н. Черепанова, Т.Н. Шипина// Журн. СФУ, Сер. Матем. и физ.—2009.— т. 2,№3, С. 370-375.
Hasanov A. Identification of an unknown time-dependent heat source term from overspecified Dirichlet boundary data by conjugate gradient method/ A. Hasanov, B. Pektas// Computers and Mathematics with Applications.—2013.—Vol. 65, N 1.—P. 42–57.
Cialkowski M. A sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation/ M. Cialkowski, K. Grysa//Journal of Theoretical and Applied Mechanics.—2010.—
Vol. 48, N 1.—P. 111-134.
M. Monde. An analytical solution for two-dimensional inverse heat conduction problems using Laplace transform / M. Monde, H. Arima, W. Liu, Y. Mitutake, J.A. Hammad // International Journal of Heat and Mass Transfer.—2003.—Vol. 46.—P. 2135-2148.
Япарова Н.М. Метод решения одной обратной задачи идентификации функции источника для систем с распределенными параметрами. / Н.М. Япарова // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. – 2015.—т. 20, № 5. С. 1549—1552.
Солодуша С.В. Численное решение обратной граничной задачи теплопроводности с помощью уравнений Вольтерра I рода/С.В. Солодуша, Н.М. Япарова // Сиб. журн. выч. матем.— 2015.— т. 18, №3. С. 327-335.
Yaparova N. Numerical Methods for Solving a Boundary Value Inverse Heat Conduction Problem /N. Yaparova// Inverse Problems in Science and Engineering.–2014.—Vol.22, N 5.— P. 832-847.
Апарцин А.С., Бакушинский А.Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратурных сумм // Дифференц. и интегр. ур-ния, Иркутск, Иркут. гос. ун-т.— 1972.— Вып. 1.— C. 248-258.
Васин В.В. Регулярный алгоритм аппроксимации негладких решений для интегральных уравнений Фредгольма первого рода/ В.В. Васин, Т.И. Сережникова// Выч. технологии,—2010.—т.15, №2, С. 15-23.
Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи/ Кабанихин С.И.– Новосибирск. Сиб. научное издание, 2009 — 457 с.
Королев Ю.М. Оценка погрешностив линейных обратных задачах при наличии априорной информации/ Ю.М. Королев, А.Г. Ягола // Выч. методы и программирование:новые выч. технологии.—2012.—т.13, № 1(25), C. 14-18.
Bushuev I. Global uniqueness for inverse parabolic problems with final observation. / I.Bushuev // Inverse Problems.— 1995.— Vol.11, N 4. — P. L11–L16.
Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / Г. Деч— М.: Наука, 1971.— 291 с.
Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию / М.Л. Краснов — М.: Наука, 1975— 302 с.
Лаврентьев М.М. (1973) Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений / М.М. Лаврентьев— Новосибирск: НГУ, 1973.— 71с.
Леонов А.С. О квазиоптимальном выборе параметра регуляризации в методе Лаврентьева /А.С. Леонов// Сиб. матем. журн.— 1993.— т. 34, № 4. С. 695-703.
