Функциональность и технологии алгебраических решателей в библиотеке Krylov
DOI:
https://doi.org/10.14529/cmse130307Ключевые слова:
предобусловленные итерационные алгоритмы, подпространства Крылова, методы декомпозиции областей, разреженные алгебраические системы, численные экспериментыАннотация
Описываются функциональные возможности и особенности программной реализации библиотеки параллельных алгоритмов Krylov, ориентированной на решение больших систем линейных алгебраических уравнений с разреженными симметричными и несимметричными матрицами (положительно определенными и знаконеопределенными), получаемых при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач для систем дифференциальных уравнений на неструктурированных сетках. Библиотека включает двухуровневые итерационные методы в подпространствах Крылова, предобуславливание которых осуществляется на основе сбалансированной декомпозиции расчетной области с различными размерами пересечений подобластей и краевых условий сопряжения на смежных границах. Программные реализации выполнены на типовых сжатых разреженных форматах матричных данных. Приводятся результаты численных экспериментов с демонстрацией эффективности распараллеливания для характерных плохо обусловленных задач.Библиографические ссылки
Butyugin D.S., Il’in V.P., Itskovich Y.A., et al. Krylov: biblioteka algoritmov i programm dlya resheniya SLAU [Krylov: library of algorithms and programs for SLAEs solution]. Sovremennye problemy matematicheskogo modelirovaniya. Matematicheskoe modelirovaniye, chislennye metody i compleksy programm. Sbornik trudov Vserossiyskikh nauchnykh molodezhnykh shkol [Modern problems of mathematical simulation. Mathematical simulation, numerical methods and program complexes. All-Russian young scientists schools proceedings]. Rostov-na-Donu, Publishing of South Federal University, 2009. P. 110–128.
Butyugin D.S. Metody parallelnogo resheniya SLAU na systemakh s raspredelennoy pamatyu v biblioteke Krylov [Methods of parallel SLAEs solution on the systems with distributed memory in Krylov library]. Vestnik YUURGU. Seriya “Vychislitelnaya matematika i informatika” [Bulletin of South Ural State University. Seriers: Computational Mathematics and Software Engineering], 2012. No. 47(306). P. 5–19.
Il’in V.P. Metody konechnykh raznostey i konechnykh objemov dlya ellipticheskikh uravnenij [Methods of finite differences and finite volumes for elliptic equations] [Methods and technologies of finite elements]. Novosibirsk, ICM&MG SBRAS Publishing, 2001.
Il’in V.P. Metody i tekhnologii konechnykh elementov [Methods and technologies of finite elements]. Novosibirsk, ICM&MG SBRAS Publishing, 2007.
