Численное решение начально-конечной задачи для нестационарных систем леонтьевского типа

Аннотация

Основной целью данной статьи является доказательство сходимости численного решения нестационарной системы леонтьеского типа с начально-конечным условием. Нестационарные системы леонтьевского типа возникают при исследовании динамических балансовых моделей экономики. Отметим, что нестационарность системы описывается с помощью скалярной функции, на которую умножена одна из матриц системы. Также подчеркнем, что отличительной чертой систем леонтьевского типа является вырожденность матрицы при производной по времени, что обусловлено тем, что некоторые виды ресурсов экономических систем невозможно запасти. В данной статье вместо стандартного начального условия используется начально-конечное условие, которое для экономических систем может интерпретироваться как учет показателей не только в начальный момент времени, но и показателей, которые будут достигнуты в конечный момент времени. Ранее решение такой задачи было изучено и описано с помощью контурных интегралов. Однако, для большеразмерных систем такой вид решения не очень удобен, поэтому в данной статье предлагается описание численного решения без использования контурных интегралов, а также исследуется сходимость данного численного решения.