Асимптотика решения сингулярно возмущенной задачи Дирихле со слабой особой точкой

Дилмурат Абдиллажанович Турсунов, Келдыбай Алымкулов, Бектур Абдрахманович Азимов

Аннотация


Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного, линейного, однородного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с негладким коэффициентом в действительной оси. Подобные задачи встречаются в физике, технике, механике сплошной среды, гидродинамике и др. Целью исследования является развитие асимптотического метода пограничных функций Вишика–Люстерника–Васильевой–Има­на­ли­ева для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, в случае, когда соответствующее невозмущенное уравнение имеет негладкое решение в рассматриваемой области. По терминологии А.М. Ильина подобные задачи называют бисингулярными. В работе доказывается возможность применения обобщенного метода пограничных функций к построению полного, равномерного асимптотического разложения решения краевой задачи для сингулярно возмущенного, линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка со слабой особой точкой или интегрируемой особой точкой. Построенное разложение решения является асимптотическим в смысле Эрдей. При построении равномерного асимптотического разложения решения задачи Дирихле использованы: метод малого параметра, метод математической индукции, классический метод пограничных функций, обобщенный метод пограничных функций и принцип максимума. С помощью принципа максимума получена оценка для остаточного члена асимптотического разложения, т. е. равномерное, полное асимптотическое разложение решения по малому параметру обосновано. Приведен конкретный пример.


Ключевые слова


асимптотическое решение; бисингулярная задача; задача Дирихле; малый параметр; пограничные функции

Полный текст:

PDF


DOI: http://dx.doi.org/10.14529/mmph180103

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.