Calculation of Discrete Semi-Bounded Operators’ Eigenvalues with Large Numbers

Аннотация

В предыдущих работах авторов статьи в развитии метода Галеркина получены линейные формулы для вычислений приближенных собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов. Формулы позволяют вычислять собственные значения указанных операторов любого номера независимо от того, известны ли собственные значения с предшествующими номерами или нет. При этом можно вычислять собственные значения и с большими номерами, когда применение метода Галеркина становится затруднительным. Показано, что собственные значения небольших номеров различных краевых задач, порожденных дискретными полуограниченными снизу операторами, вычисленные по линейным формулам и методом Галеркина, хорошо согласуются.

В работе применены линейные формулы для вычисления приближенных собственных значений с большими номерами дискретных полуограниченных снизу операторов. Приведены результаты вычислений собственных значений по линейным формулам и по известным асимптотическим формулам для двух спектральных задач. Сравнение результатов проведенных вычислений приближенных собственных значений показывает, что для достаточно больших номеров они практически совпадают. Это подтверждает тот факт, что для рассматриваемых спектральных задач и достаточно больших номеров собственных значений можно использовать линейные формулы.