Дискретные динамические системы с помехой и их приложения к решению задачи управления запасами

Светлана Анатольевна Никитина, Виктор Иванович Ухоботов

Аннотация


Рассматриваются две модели дискретных динамических управляемых систем с помехой. В одной из них представлена дискретная задача управления, в которой вектограмма управления линейно зависит от заданных множеств. Во второй задаче предполагается, что вектограммы управления и помехи являются однотипными множествами. В обоих случаях цель выбора управления заключается в том, чтобы в момент окончания процесса управления фазовая точка содержалась в заданном множестве. При построении управления предполагается, что в каждый дискретный момент времени поступает информация о реализации помехи. Записан оператор программного поглощения, с помощью которого сформулированы условия на множество начальных положений, при которых гарантируется выполнение требуемого включения в заданный момент времени. В практической части работы показано применение полученных результатов на примере решения задачи управления запасами товара на складе. Пополнение товара происходит за счет его производства, а величина отгрузки товара определяется спросом. Предполагается, что о величине спроса на товар известно только множество его значений. Цель управления состоит в том, чтобы в заданный момент времени количество товара удовлетворяло определенным ограничениям. Получено множество начальных запасов товара, для которых возможно осуществить поставленную цель при любой реализации спроса.


Ключевые слова


дискретная система; задача управления запасами; вектограммы; линейно зависящие от заданных множеств; однотипная задача управления

Полный текст:

PDF

Литература


Izmest’ev I.V. Discrete game problem with a terminal set in the form of a ring. Bulletin of Udmurt University. Series: Maths. Mechanics. Computer science. 2020. Vol. 30, no. 1. P. 18–30. (in Russian) DOI: 10.35634/vm200102.

Nikitina S.A., Skorynin A.S., Ukhobotov V.I. On a control problem for a discrete system. Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2018. Vol. 3, no. 3. P. 311–318. (in Russian) DOI: 10.24411/2500-0101-2018-13304.

Nikitina S.A., Ukhobotov V.I. Discrete dynamic control problem with a terminal set in the form of a ring. Bulletin of the Russian Academy of Natural Sciences. 2019. Vol. 19, no. 2. P. 120–121. (in Russian)

Nikitina S.A., Ukhobotov V.I. On one problem of reserves control in the presence of interference. Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2020. Vol. 5, no. 3. P. 306–315. (in Russian) DOI: 10.47475/2500-0101-2020-15305.

Pontrjagin L.S. Linear differential games, II. Reports of the USSR Academy of Sciences. 1967. Vol. 175, no. 4. P. 764–766. (in Russian)

Pontrjagin L.S. Linear differential pursuit games. Mathematical collection. New series. 1980. Vol. 112, no. 3. P. 307–330. (in Russian)

Propoj A.I. Elements of the theory of optimal discrete processes. Moscow, Nauka, 1973. 256 p.

Ukhobotov V.I. On the question of ending the game in the first moment of absorption. Applied Mathematics and Mechanics. 1984. Vol. 48, no. 6. P. 892–897. (in Russian)

Ukhobotov V.I. Stable bridge in a game with vectorograms depending linearly on given sets. Bulletin of higher educational institutions. 1988. Vol. 2. P. 63–65. (in Russian)

Ukhobotov V.I. The same type of differential games with a convex goal. Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics UB RAS. 2010. Vol. 16, no. 5. P. 196–204. (in Russian)

Ukhobotov V.I. Selected chapters of fuzzy set theory. Chelyabinsk, Chelyabinsk State University, 2011. 245 p.

Ukhobotov V.I., Nikitina S.A. Controlling a discrete dynamic system with interference. Results of Science and Technology. Series: Contemporary mathematics and its applications. Thematic reviews. 2019. Vol. 168. P. 105–113. (in Russian) DOI: 10.36535/0233-6723-2019-168-105-113.

Bernardo M., Montanaro U., Olm J. M., Santini S. Model reference adaptive control of discrete-time piecewise linear systems. International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2012. Vol. 23, no. 7. P. 709–730. DOI: 10.1002/rnc.2786.

Li X., Liu D., Li J., Ding D. Robust Adaptive Control for Nonlinear Discrete-Time Systems by Using Multiple Models. Mathematical Problems in Engineering. 2013. Vol. 2013. P. 1–10. DOI: 10.1155/2013/679039.

Li Y-M., Li Y. Fuzzy-Model-Based Adaptive Control for a Kind of Discrete-Time Systems with Time-Delay and Disturbances. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems. 2014. Vol. 22, no. 3. P. 453–468. DOI: 10.1142/S0218488514500226.

Wang Y., Xu L. Dynamics and Control on a Discrete Multi-Inventory System. Journal of Control Science and Engineering. 2019. Vol. 2019. P. 1–7. DOI: 10.1155/2019/6926342.

Yongchang W., Fangyu C., Hongwei W. Inventory and Production Dynamics in a Discrete-Time Vendor-Managed Inventory Supply Chain System. Discrete Dynamics in Nature and Society. 2018. Vol. 2018. P. 1–15. DOI: 10.1155/2018/6091946.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse210201