Функциональность и технологии алгебраических решателей в библиотеке Krylov

Дмитрий Сергеевич Бутюгин, Яна Леонидовна Гурьева, Валерий Павлович Ильин, Данил Валерьевич Перевозкин, Артем Владимирович Петухов, Игорь Николаевич Скопин

Аннотация


Описываются функциональные возможности и особенности программной реализации библиотеки параллельных алгоритмов Krylov, ориентированной на решение больших систем линейных алгебраических уравнений с разреженными симметричными и несимметричными матрицами (положительно определенными и знаконеопределенными), получаемых при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач для систем дифференциальных уравнений на неструктурированных сетках. Библиотека включает двухуровневые итерационные методы в подпространствах Крылова, предобуславливание которых осуществляется на основе сбалансированной декомпозиции расчетной области с различными размерами пересечений подобластей и краевых условий сопряжения на смежных границах. Программные реализации выполнены на типовых сжатых разреженных форматах матричных данных. Приводятся результаты численных экспериментов с демонстрацией эффективности распараллеливания для характерных плохо обусловленных задач. 

Ключевые слова


предобусловленные итерационные алгоритмы; подпространства Крылова; методы декомпозиции областей; разреженные алгебраические системы; численные эксперименты

Полный текст:

PDF

Литература


Butyugin D.S., Il’in V.P., Itskovich Y.A., et al. Krylov: biblioteka algoritmov i programm dlya resheniya SLAU [Krylov: library of algorithms and programs for SLAEs solution]. Sovremennye problemy matematicheskogo modelirovaniya. Matematicheskoe modelirovaniye, chislennye metody i compleksy programm. Sbornik trudov Vserossiyskikh nauchnykh molodezhnykh shkol [Modern problems of mathematical simulation. Mathematical simulation, numerical methods and program complexes. All-Russian young scientists schools proceedings]. Rostov-na-Donu, Publishing of South Federal University, 2009. P. 110–128.

Butyugin D.S. Metody parallelnogo resheniya SLAU na systemakh s raspredelennoy pamatyu v biblioteke Krylov [Methods of parallel SLAEs solution on the systems with distributed memory in Krylov library]. Vestnik YUURGU. Seriya “Vychislitelnaya matematika i informatika” [Bulletin of South Ural State University. Seriers: Computational Mathematics and Software Engineering], 2012. No. 47(306). P. 5–19.

Il’in V.P. Metody konechnykh raznostey i konechnykh objemov dlya ellipticheskikh uravnenij [Methods of finite differences and finite volumes for elliptic equations] [Methods and technologies of finite elements]. Novosibirsk, ICM&MG SBRAS Publishing, 2001.

Il’in V.P. Metody i tekhnologii konechnykh elementov [Methods and technologies of finite elements]. Novosibirsk, ICM&MG SBRAS Publishing, 2007.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse130307