Сглаживание ломаных линий составными сплайнами Безье

Владимир Александрович Ромакин

Аннотация


В работе рассматривается новый итеративный метод построения на плоскости гладкого сплайна, состоящего из кубических кривых Безье и повторяющего форму заданной ломаной линии с требуемой точностью. На каждой итерации метода выполняются следующие операции: выбор количества узлов интерполяции сплайна, размещение их на заданной ломаной линии по определенному правилу, построение гладкого составного сплайна Безье, проходящего через эти узлы, и оценка точности аппроксимации, то есть, близости построенного сплайна и заданной ломаной линии. Выбор положения узлов интерполяции сплайна на заданной ломаной линии выполняется с помощью сопоставления мер близости смежных кривых Безье, из которых состоит сплайн, и участков ломаной линии, которые аппроксимируют эти кривые. Приводятся примеры сглаживания ломаных линий различной сложности, в том числе ломаных линий с самопересечениями, подтверждающие эффективность предложенного метода. Результаты работы можно использовать в различных приложениях, например, при построении траектории движения автоматических транспортных средств и мобильных роботов, при проектировании технических объектов в системах автоматизированного проектирования, при картографической генерализации линейных картографических объектов, при проектировании шрифтов и др.

Ключевые слова


сглаживание ломаных линий; составные сплайны; кривые Безье; мера близости; интерполяция; аппроксимация

Полный текст:

PDF

Литература


Hwang J.H., Arkin R., Kwon D. Mobile robots at your fingertip: Bezier curve on-line trajectory generation for supervisory control. Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS 2003). Vol. 2. IEEE, 2003. P. 1444–1449. DOI: 10.1109/IROS.2003.1248847.

Ravankar A., Ravankar A.A., Kobayashi Y., et al. Path Smoothing Techniques in Robot Navigation: State-of-the-Art, Current and Future Challenges. Sensors. 2018. Vol. 18, no. 9. Article number 3170. DOI: 10.3390/s18093170.

Zhou F., Song B., Tian G. Bezier curve based smooth path planning for mobile robot. Journal of Information and Computational Science. 2011. Vol. 8, no. 12. P. 2441–2450.

Romakin V.A. Routing of fluidic circuits using skeletons of polygonal figures and compound splines. International Conference on Modern Trends in Manufacturing Technologies and Equipment (ICMTMTE 2021). Vol. 346. 2021. Article number 03060. DOI: 10.1051/matecconf/202134603060.

Berlyant A.M., Musin O.R., Sobchuk T.V. Cartographic generalization and fractal theory. Moscow, 1998. 136 p. (in Russian).

Musin O.R., Ukhalov A.Y., Edelsbrunner G., Yakimova O.P. Application of fractal and computational geometry methods for cartographic generalization of linear objects. Modeling and analysis of information systems. 2012. Vol. 19, no. 6. P. 152–160. (in Russian).

Sarfraz M., Khan M.A. Automatic Outline capture of Arabic fonts. Information Sciences. 2002. Vol. 140. P. 269–281. DOI: 10.1016/S0020-0255(01)00176-1.

Sohel F.A., Karmakar G.C., Dooley L.S. A generic shape descriptor using Bezier curves. International Conference on Information Technology: Coding and Computing (ITCC’05). Vol. 2. IEEE, 2005. P. 95–100. DOI: 10.1109/ITCC.2005.11.

Kodnyanko V.A. Directional Splines and Their Use for Smoothing Ejections and Fractures of Interpolant. Bulletin of the South Ural State University. Series: Computational Mathematics and Software Engineering. 2021. Vol. 10, no. 1. P. 5–19. (in Russian) DOI: 10.14529/cmse210101.

Ho Y.J., Liu J.S. Collision-free curvature-bounded smooth path planning using composite Bezier curve based on Voronoi diagram. Proceedings of IEEE International Symposium on Computational Intelligence in Robotics and Automation. IEEE, 2009. P. 463–468. DOI: 10.1109/CIRA.2009.5423161.

Borisenko V.V. Construction of Optimal Bézier Splines. Journal of Mathematical Sciences. 2019. Vol. 237, no. 3. P. 375–386. DOI: 10.1007/s10958-019-04164-6.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse220403